[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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639(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/15(金) 20:05:57.50 ID:6Uab757C(1) AAS
>>631631(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/15(金) 11:22:24.79 ID:0M5G5fCx(1) AAS
数学は純粋関数型言語と同じで副作用がないが、プログラミングは副作用を扱えるので、プログラミングは数学の完全上位互換といえる
プログラミングにも数学にも、それぞれ出来ることと出来ないことがあるので上位互換ではない。
無限に細かいドットが無いからこそ、離散数学でなるべく滑らかに表示できるように考えられているってだけでも、
比可算無限（実数の無限）の再現困難性が理解できると思う。
プログラミング 数学
副作用 稠密（有理数・実数の概念）や連続（実数の概念）
640: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/15(金) 20:14:15.24 ID:T7KbDv9U(1) AAS
数学にはメモリが無い
641(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/16(土) 13:43:48.08 ID:xjfyxxxK(1) AAS
>>639
数学にできてプログラミングにできないこととは？
642(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/16(土) 14:06:21.38 ID:u6jPvE94(1) AAS
lim[x→0](1/x) みたいなのってどうやるんだっけ
643: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/16(土) 14:39:31.85 ID:VEq7pzr0(1) AAS
>>642
存在しない
644(3): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/16(土) 21:13:01.66 ID:ZAMRkSMG(1/2) AAS
>>641
Σ(n = 0, 100) 2^(-n) ≠2 -- 100の部分が∞になった時(2^(-∞))、初めて 2 になる。
数学だと真(True)になるが、Haskellプログラムは-53乗から答えが2になって、この式は偽(False)になる。
sum [2^^(-n) | n <- [0..53]] /= 2 = False -- 間違った答えを表示。
グラフアプリ（Webアプリ）のDesmosでも確認したので、専用のアプリや言語でも間違ってる可能性が高い。
こういう精度の問題がプログラムはメモリが有限である限り、必ず存在する。
(√2)^2 = 2
が正しく真になるかどうかもプログラム次第。
（こちらはグラフアプリの様な専用のものは対応してることが多い）
645: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/16(土) 22:29:05.29 ID:SVLHeDQd(1) AAS
>>644
またこの周回遅れの間違いかよ
646(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/16(土) 22:55:43.53 ID:ZAMRkSMG(2/2) AAS
>>642
ghci> [1/x | x <- [10,9..0]]
[0.1,0.1111111111111111,0.125,0.14285714285714285,0.16666666666666666,0.2,0.25,0.3333333333333333,0.5,1.0,Infinity]
ghci> last [1/x | x <- [10,9..0]]
Infinity
647(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/17(日) 18:50:33.62 ID:JFtl2tUu(1) AAS
>>644
イプシロン-デルタ論法使えばいいじゃん
648(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/17(日) 21:09:34.26 ID:vlQbYPk+(1/2) AAS
>>647
じゃあやってみて。
言語は問わないので。
649: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/17(日) 22:24:24.21 ID:3R29/MXR(1) AAS
>>648
イミフ
イプシロン-デルタ論法って特定のプログラミング言語の機能だと思ってるの？
650(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/17(日) 22:28:22.99 ID:36mRXv9m(1) AAS
lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2
はい。
651(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/17(日) 23:05:53.71 ID:vlQbYPk+(2/2) AAS
>>650
やり直し。
TeXの数式じゃなくて、プログラミング言語のコードで。
使えば良いじゃんって事は、普通のプログラミング言語なら使えるんでしょ？
652(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 01:35:40.76 ID:XvHL8b4e(1) AAS
>>651
何を言ってんだお前は
653: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 01:57:22.41 ID:cmnYUiAb(1/8) AAS
>>652
>644を数学にしかできない方法として極限を出したらイプシロン-デルタ論法出してきたでしょ？
プログラミングでイプシロン-デルタ論法使えば、数学と同じことができるって主張じゃないの？
654(5): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:18:05.70 ID:cmnYUiAb(2/8) AAS
というか、私の主張は
数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。
プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。
プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。
他にも無限次元の空間とかも扱えない。
集合の添え字集合も可算集合とは限らない。
実数や複素数も有り得る。
リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。
655(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:30:07.52 ID:Jtd58AQt(1/2) AAS
lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、
```
verify();
```
構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。
656: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:31:48.70 ID:Jtd58AQt(2/2) AAS
>>654
なんで数学サイドは極限を扱っているのに、プログラミングサイドは近似値計算してんのが分からない
>プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
意味がわからない
イプシロンデルタ論法の「精度」とはなんぞや？
657(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 06:55:13.89 ID:rC7K9dh5(1) AAS
用語の定義と問題設定やってから議論はじめろや
658: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 11:53:19.87 ID:21+bycFm(1) AAS
数式プロセッサで10秒で解ける話をいつまで引っ張る気？
659(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 12:11:19.02 ID:TSuIDd3o(1) AAS
>>657
概念や問題設定を確立することも含めて研究だ
問題意識に共感できないなら黙ってろ
660: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 12:24:05.47 ID:/ED7ccxy(1) AAS
先行研究を調べるという発想もそのやり方もわからないポンコツなの自覚した方がいいぞ
661(2): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 12:24:33.46 ID:JmFxaZ5G(1) AAS
>>659
定義を否定するのはさすがに数学者の姿勢として間違っているかと。
数学なんて定義が違えば結果が変わるんだから、定義すらできないなら議論する以前の状態。
擬似問題だらけになって議論なんてできないわな。
662: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 12:52:07.70 ID:IQFlTfLo(1/7) AAS
ポエム
663: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 13:10:32.68 ID:petr+Idh(1/3) AAS
>>661
微積分もフーリエ変換も超関数も厳密な定義の無いところから始まったんだが
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