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「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
「数学」をプログラミングするには http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/
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391: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 07:24:42.19 ID:Rqxu+zgK ∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正 a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ... の形にできる b ≥ 0ならOK b < 0ならどうする？ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/391
392: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 07:33:59.44 ID:t6s9wa3O Z世代かな? http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/392
393: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 07:41:11.30 ID:Rqxu+zgK ∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2 = (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4 a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする x^4 - 1/2 x^2 + 1/16 = (x^2 - 1/4)^2 4次の場合は (x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2 の形にできそう 6次は？ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/393
394: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 07:56:34.24 ID:IyFytcQ9 問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/394
395: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 08:38:41.15 ID:Rqxu+zgK P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。 P(x)の次数は偶数。 ∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。 deg(P(x)) = 2dとする d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。 2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、 ∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける が成立すると仮定する {P(x)|x∈R}は下に有界 十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値より
も大きくできる。 よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。 P(x) = mとなるxをx_0 F(x) = P(x) - mとおく F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して F(x) = (x - x_0)^2 Q(x) となる。 Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2 と書ける。 よって、 P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2 と書ける。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/395
396: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 08:39:47.33 ID:Rqxu+zgK 多変数では同様のことは成り立つのかな？ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/396
397: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 08:48:45.47 ID:Rqxu+zgK 二次式の場合は成り立つ x∈R^n Q(x) = txSx tは転置 とすれば、Sは実対称行列になるから、適当な基底変換Tで Q(Tx) = a_1(x_1)^2 + ... + a_n(x_n)^2 となるつねに非負なのは、∀i, a_i ≥ 0となるとき。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/397
398: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 09:03:30.45 ID:viu9nkYS プログラミングしろよ 何を手で解いとんねん 無能かよ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/398
399: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 09:05:43.22 ID:eWa5nsHI 酒をのんだら、無意識に呼吸できなくなった 寝られない http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/399
400: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 09:19:11.73 ID:nP2I5Wyb >>395 100点(最小値mは≧0なのはお目こぼしとして) 演習で板書すると100点でも理解度を確かめるために既知として良い所も 訊かれた経験あるかも知れないけど、例えば、この部分を噛み砕いて見てよ >F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して >F(x) = (x - x_0)^2 Q(x) >となる。 (他にも最小値の存在を暗黙裡にしたらツッコミどころだった) >>396 そこまでは知らない、>>340はユーチューブの拾い物なだけ
だから https://youtu.be/gt5VVmztpak (そこでは別解がなされてる) >>398 Lean4で回答してくれても良いよ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/400
401: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 10:01:20.89 ID:sJRiVtui いろいろ具体例で実験して発見するのだなあ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/401
402: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 10:41:17.51 ID:reMCnFls ある朝、男が牧場の近くを通った時、腕時計が壊れていることに気づきました。 牧場には、牧草の束にもたれて寝ている牛飼いがいたので、男は「今、何時ですか」と尋ねました。 すると、牛飼いは近くの牛の金玉を持ち上げて、「8時10分だよ」と言いました。 男は怪訝に思いながらも、お礼を言って牧場を後にしました。 その日の夕、時計を直した男は再び牧場のそばを通りました。 牧場には、朝の牛飼いが牧草の束にもたれて寝ていました。 男は牛飼いに「今、何時ですか」と
尋ねました。 牛飼いは、やはり牛の金玉を持ち上げて、「5時30分だよ」と言いました。 男は自分の時計を見ました。時計は牛飼いの言うとおり、5時30分を指していました。 男は驚き、「どうして牛の金玉で時間がわかるのですか」と牛飼いに尋ねました。 牛飼いは笑って、「向こうの時計台を見ていただけだよ」と言い、牧場の向こうを指差しました。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/402
403: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 10:48:26.99 ID:QYenzWQY In 1888, Hilbert showed that every non-negative homogeneous polynomial in n variables and degree 2d can be represented as sum of squares of other polynomials if and only if either (a) n = 2 or (b) 2d = 2 or (c) n = 3 and 2d = 4. http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/403
404: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 10:59:08.88 ID:MC+f1reS >>403 へー、勉強になるわ 今回のはhomogeneousにしてn=2の場合だね http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/404
405: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 11:22:16.74 ID:QYenzWQY 任意の整数nに対し abc+abd+acd+bcd=1 を満たす0でない整数の組(a,b,c,d)が無限に存在することを示せ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/405
406: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 11:27:59.69 ID:/l2KPUVP 位数pqの有限群を分類せよ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/406
407: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 12:12:24.30 ID:MC+f1reS >>405 何個か系列が挙げられている 背後に深い理論があるんだろうけど導出が見当たらない https://math.stackexchange.com/questions/872324/diophantine-equation-abc-abd-acd-bcd-1 >>406 これはコンピューター代数が効きそうな設問だね http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/407
408: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 21:28:06.49 ID:d0sPi4E4 上流は70点位の擬似コードを 下流は隙のない100点のコードを求められる http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/408
409: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/19(金) 04:58:45.43 ID:VczmU+ll 圏のモノイド化であるカテゴロイドが最先端らしい http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/409
410: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/19(金) 09:50:12.86 ID:EGRRzOnw 商人なら主語を修正する 学者なら述語を修正する 中立ならどっちも修正するか、何も変えない http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/410
411: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/19(金) 09:53:23.64 ID:yPPcHo4B 役人、サラリーマン、農業は？ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/411
412: !id:igunore [] 2024/04/21(日) 16:32:04.97 ID:QcTo+DFu test http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/412
413: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/22(月) 19:57:50.12 ID:Z/mW1wgm 国際社会では日本はすっかり女性差別および児童ポルノ大国と見られている シリアやアフガニスタンと同列の人権後進国だと見なされている http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/413
414: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/22(月) 20:50:40.46 ID:o0SSvQPa 光るものすべて金ならず http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/414
415: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/24(水) 00:45:42.60 ID:qYUcXmw2 >>411 網羅できない理由の方が多いのに何故できる方に賭けてしまうのかね カリー・ハワード対応もそうだが http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/415
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