[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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391: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 07:24:42.19 ID:Rqxu+zgK(6/10) AAS
∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正
a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ...
の形にできる
b ≥ 0ならOK
b < 0ならどうする？
392: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 07:33:59.44 ID:t6s9wa3O(1) AAS
Z世代かな?
393: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 07:41:11.30 ID:Rqxu+zgK(7/10) AAS
∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる
x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2
= (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4
a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする
x^4 - 1/2 x^2 + 1/16
= (x^2 - 1/4)^2
4次の場合は
(x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2
の形にできそう
6次は？
394: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 07:56:34.24 ID:IyFytcQ9(1) AAS
問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい
それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である
395(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 08:38:41.15 ID:Rqxu+zgK(8/10) AAS
P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。
P(x)の次数は偶数。
∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。
deg(P(x)) = 2dとする
d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。
2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、
∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける
が成立すると仮定する
{P(x)|x∈R}は下に有界
十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値よりも大きくできる。
よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。
P(x) = mとなるxをx_0
F(x) = P(x) - mとおく
F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
となる。
Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より
Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2
と書ける。
よって、
P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2
と書ける。
396(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 08:39:47.33 ID:Rqxu+zgK(9/10) AAS
多変数では同様のことは成り立つのかな？
397: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 08:48:45.47 ID:Rqxu+zgK(10/10) AAS
二次式の場合は成り立つ
x∈R^n
Q(x) = txSx tは転置
とすれば、Sは実対称行列になるから、適当な基底変換Tで
Q(Tx) = a_1(x_1)^2 + ... + a_n(x_n)^2
となるつねに非負なのは、∀i, a_i ≥ 0となるとき。
398(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 09:03:30.45 ID:viu9nkYS(1) AAS
プログラミングしろよ
何を手で解いとんねん
無能かよ
399: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 09:05:43.22 ID:eWa5nsHI(1) AAS
酒をのんだら、無意識に呼吸できなくなった
寝られない
400: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 09:19:11.73 ID:nP2I5Wyb(1) AAS
>>395
100点(最小値mは≧0なのはお目こぼしとして)
演習で板書すると100点でも理解度を確かめるために既知として良い所も
訊かれた経験あるかも知れないけど、例えば、この部分を噛み砕いて見てよ
>F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
>F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
>となる。
(他にも最小値の存在を暗黙裡にしたらツッコミどころだった)
>>396
そこまでは知らない、>>340はユーチューブの拾い物なだけだから
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
(そこでは別解がなされてる)
>>398
Lean4で回答してくれても良いよ
401: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 10:01:20.89 ID:sJRiVtui(1) AAS
いろいろ具体例で実験して発見するのだなあ
402: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 10:41:17.51 ID:reMCnFls(1) AAS
ある朝、男が牧場の近くを通った時、腕時計が壊れていることに気づきました。
牧場には、牧草の束にもたれて寝ている牛飼いがいたので、男は「今、何時ですか」と尋ねました。
すると、牛飼いは近くの牛の金玉を持ち上げて、「8時10分だよ」と言いました。
男は怪訝に思いながらも、お礼を言って牧場を後にしました。
その日の夕、時計を直した男は再び牧場のそばを通りました。
牧場には、朝の牛飼いが牧草の束にもたれて寝ていました。
男は牛飼いに「今、何時ですか」と尋ねました。
牛飼いは、やはり牛の金玉を持ち上げて、「5時30分だよ」と言いました。
男は自分の時計を見ました。時計は牛飼いの言うとおり、5時30分を指していました。
男は驚き、「どうして牛の金玉で時間がわかるのですか」と牛飼いに尋ねました。
牛飼いは笑って、「向こうの時計台を見ていただけだよ」と言い、牧場の向こうを指差しました。
403(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 10:48:26.99 ID:QYenzWQY(1/2) AAS
In 1888, Hilbert showed that every non-negative homogeneous polynomial in n variables and degree 2d can be represented as sum of squares of other polynomials if and only if either (a) n = 2 or (b) 2d = 2 or (c) n = 3 and 2d = 4.
404: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 10:59:08.88 ID:MC+f1reS(1/2) AAS
>>403
へー、勉強になるわ
今回のはhomogeneousにしてn=2の場合だね
405(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 11:22:16.74 ID:QYenzWQY(2/2) AAS
任意の整数nに対し
abc+abd+acd+bcd=1
を満たす0でない整数の組(a,b,c,d)が無限に存在することを示せ
406(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 11:27:59.69 ID:/l2KPUVP(1) AAS
位数pqの有限群を分類せよ
407: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 12:12:24.30 ID:MC+f1reS(2/2) AAS
>>405
何個か系列が挙げられている
背後に深い理論があるんだろうけど導出が見当たらない
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
>>406
これはコンピューター代数が効きそうな設問だね
408: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 21:28:06.49 ID:d0sPi4E4(1) AAS
上流は70点位の擬似コードを
下流は隙のない100点のコードを求められる
409: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/19(金) 04:58:45.43 ID:VczmU+ll(1) AAS
圏のモノイド化であるカテゴロイドが最先端らしい
410: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/19(金) 09:50:12.86 ID:EGRRzOnw(1) AAS
商人なら主語を修正する
学者なら述語を修正する
中立ならどっちも修正するか、何も変えない
411(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/19(金) 09:53:23.64 ID:yPPcHo4B(1) AAS
役人、サラリーマン、農業は？
412: !id:igunore [] 2024/04/21(日) 16:32:04.97 ID:QcTo+DFu(1) AAS
test
413: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/22(月) 19:57:50.12 ID:Z/mW1wgm(1) AAS
国際社会では日本はすっかり女性差別および児童ポルノ大国と見られている
シリアやアフガニスタンと同列の人権後進国だと見なされている
414: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/22(月) 20:50:40.46 ID:o0SSvQPa(1) AAS
光るものすべて金ならず
415(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/24(水) 00:45:42.60 ID:qYUcXmw2(1/5) AAS
>>411
網羅できない理由の方が多いのに何故できる方に賭けてしまうのかね
カリー・ハワード対応もそうだが
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