[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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372: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/16(火) 21:46:19.26 ID:UT47qync(8/9) AAS
効果音は、Diggy
373: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/16(火) 21:46:44.33 ID:LcfQM7X4(1) AAS
まつげ、性的、いい匂い
374: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/16(火) 21:49:02.99 ID:UT47qync(9/9) AAS
松永豊
375: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/16(火) 21:49:35.08 ID:KGvJIPyy(1) AAS
低所得者は、動物と同じ
376: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/16(火) 23:43:41.31 ID:Ng40HiX6(5/5) AAS
効いてるな
377: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 05:17:52.87 ID:LS70dTDX(1) AAS
すぐ怒る人は、想像力が乏しい
378: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 05:31:12.83 ID:riJpNYPi(1/2) AAS
社会正義を気取ったコンプレックスの初ライブ
379: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 05:34:52.94 ID:riJpNYPi(2/2) AAS
発露
380: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 05:38:55.39 ID:Ah17i+H9(1) AAS
ちんぼ喪失ドM尊厳破壊
381(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 05:56:42.90 ID:Rqxu+zgK(1/10) AAS
>>340
P(x) = x^2
f_1(x) = 0
[∀x∈R, P(x) ≥ 0]∧[P(x) ≠ (f_1(x))^2]
？
382: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 06:19:24.07 ID:ivCgW6Mo(1/3) AAS
>>381
そこまで話が通じないとはw
ネタだろうけど出来損ないAIを真似た皮肉かなw
マジネタだったらそう言ってくれ、多少は補足するから
383(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 06:25:43.54 ID:ivCgW6Mo(2/3) AAS
前提
Pは任意の実係数多項式で∀x∈R, P(x) ≥ 0を満たすもの
示すべき事
この時、ある自然数nと実係数多項式f_k(x)、k=1..nが存在して
>>340の等式を満たすことが出来る
384: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 06:26:20.25 ID:ivCgW6Mo(3/3) AAS
やり取りするのも面倒だから書き下したよ
385: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 06:41:39.48 ID:Rqxu+zgK(2/10) AAS
>>383と>>340が数学の主張として異なるということが理解できないということ？
386: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 06:42:33.01 ID:Rqxu+zgK(3/10) AAS
それとも、問題に不備があったことを素直に謝罪できない性格だということ？
387: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 06:44:24.20 ID:cVeWwllr(1) AAS
>>381マジレスだったのかよwwww
388(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 06:55:34.85 ID:Rqxu+zgK(4/10) AAS
奇数次ならかならず符号が逆転するので偶数次
x → x + aと変換して、奇数次の項消してけばいいよ
389(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 07:06:37.75 ID:Rqxu+zgK(5/10) AAS
平方完成で
a(f(x))^2n + b(g(x))^2(n-1) + ... + c(h(x))^2 + d
の形にはできる
a, b, ..., c, dが正の数になることがわかればいい
390: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 07:14:37.17 ID:8VlP8M9h(1) AAS
>>388,389
問題自体は高校数学
大学レベルの隙の無い回答を求められているけど
妥協して高校基準でも
0点
391: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 07:24:42.19 ID:Rqxu+zgK(6/10) AAS
∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正
a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ...
の形にできる
b ≥ 0ならOK
b < 0ならどうする？
392: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 07:33:59.44 ID:t6s9wa3O(1) AAS
Z世代かな?
393: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 07:41:11.30 ID:Rqxu+zgK(7/10) AAS
∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる
x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2
= (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4
a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする
x^4 - 1/2 x^2 + 1/16
= (x^2 - 1/4)^2
4次の場合は
(x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2
の形にできそう
6次は？
394: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/17(水) 07:56:34.24 ID:IyFytcQ9(1) AAS
問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい
それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である
395(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 08:38:41.15 ID:Rqxu+zgK(8/10) AAS
P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。
P(x)の次数は偶数。
∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。
deg(P(x)) = 2dとする
d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。
2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、
∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける
が成立すると仮定する
{P(x)|x∈R}は下に有界
十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値よりも大きくできる。
よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。
P(x) = mとなるxをx_0
F(x) = P(x) - mとおく
F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
となる。
Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より
Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2
と書ける。
よって、
P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2
と書ける。
396(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/17(水) 08:39:47.33 ID:Rqxu+zgK(9/10) AAS
多変数では同様のことは成り立つのかな？
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