[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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302(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 09:49:54.71 ID:ANhhwFml(3/5) AAS
>>301その存在示すのに、切断やコーシー列使うんやろ
303(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 10:50:20.08 ID:scEUff9F(2/17) AAS
>>302
存在とは？
304: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 11:21:19.32 ID:scEUff9F(3/17) AAS
数学系のためのLean勉強会
外部ﾘﾝｸ:haruhisa-enomoto.github.io
305(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 12:00:05.12 ID:ANhhwFml(4/5) AAS
>>303
実数体Rの存在
306(4): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 12:44:15.61 ID:scEUff9F(4/17) AAS
>>305
だから存在をどうやって示すんだ
307: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 12:50:03.22 ID:SAfAFkQa(3/3) AAS
>>306
クロネッカーみたいだな。
308(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 14:37:35.85 ID:ANhhwFml(5/5) AAS
>>306
微分積分の教科書読めよ
309(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 15:20:17.14 ID:KspO/JeI(2/2) AAS
>>306 >>308
微積というよりも解析だな。
310: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 16:24:37.72 ID:scEUff9F(5/17) AAS
>>308,309
お前が言うなｗｗｗ
311: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 16:25:33.86 ID:scEUff9F(6/17) AAS
上に書いておいただろ、ど素人目が
312: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 17:00:38.31 ID:FtziCmAa(1) AAS
素人はお前だ
イキがんな
313: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 17:32:13.23 ID:scEUff9F(7/17) AAS
自己紹介乙
314: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 17:36:31.60 ID:scEUff9F(8/17) AAS
上から目線で語ったと思ったら実は下だった件ｗ
315(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 17:36:43.64 ID:4nWFLl9l(1) AAS
>>306
> だから存在をどうやって示すんだ
こんな解析学の教科書の最初に書いてあることが分からずに実数論の講釈を垂れてた恥ずかしいやつ→ID:scEUff9F
316: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 17:40:34.97 ID:scEUff9F(9/17) AAS
>>315
証明してくれ
317(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 18:18:17.39 ID:scEUff9F(10/17) AAS
>>315
証明できないのならどの本の何ページに証明が書いてあるのか教えてくれ
318(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 18:41:51.88 ID:NsRnPyj0(1/6) AAS
デデキント切断や完備化などが出てきても
有理数を既知として実数体を構成しているということが理解できない
これでは数学書をいくら読んでもザルで水をすくうようなもの
319(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 18:47:48.86 ID:Qlt6SMAG(1) AAS
横からだけど>>317は
理系の大学数学(所謂現代数学)における論理展開の流れや
存在の証明とされるパターンが分かってないから、かなりの独学なのかな
始めの内は簡単な教科書を(定理部分だけ)拾い読みするんじゃなくて
書いてある文章や定義、証明を精読しないと論理展開が抜け落ちて話が通じないよ
>>318が書いてくれたか、任せた
320(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 19:01:28.04 ID:hHvO3P6A(1) AAS
存在論を厳密にやり過ぎるとクソどうでもいい心理学の信者が増える
321: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:39:20.03 ID:NsRnPyj0(2/6) AAS
Q = 有理数の全体
Qの部分集合A, Bの組(A, B)で以下をみたすものをQの切断という
A ≠ ∅, B ≠ ∅
A∪B = Q
a∈A, b∈B ⇒ a < b
322: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:39:48.13 ID:NsRnPyj0(3/6) AAS
Qの切断C = (A, B)に対して、論理的には次の4つの可能性がある
(1) Aは最大元をもち、Bも最小元をもつ
(2) Aは最大元をもつが、Bは最小元をもたない
(3) Aは最大元をもたないが、Bは最小元をもつ
(4) Aは最大元をもたず、Bも最小元をもたない
この内、(1)はありえない
なぜならば、Aの最大元をm、Bの最小元をMとすると、(m + M)/2は有理数でA, Bのどちらにも属さないから
(2), (3)の場合は、有理数と対応する
(2)と(3)で境界の数が同じものは同一視すれば、
(2)(3)型の切断全体と有理数全体が1対1対応する
これと(4)型の切断の合併をRとする
323: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:41:17.04 ID:NsRnPyj0(4/6) AAS
Rの加法、乗法を
(A, B) + (A', B') := (A + A', B + B')
(A, B) (A', B')
:= (A+ A'+, B B') (if 0∈A, 0∈A')
:= (B B'-, A+ A') (if 0∈A, 0∉A')
:= (B- B', A, A'+) (if 0∉A, 0∈A')
:= (A, A', B- B'-) (if 0∉A, 0∉A')
で定める（境界を含む/含まないなどで不具合があれば適当に修正してくれ）
Rは体になる（(0)が極大イデアルであることを示せばいい）
Rの半順序を
(A, B) ≤ (A', B')
:⇔ a∈A, b'∈B' ⇒ a < b
で定める
≤は全順序になり、Rは順序体になる
324: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:43:04.23 ID:NsRnPyj0(5/6) AAS
ただし
A + A' := {a + a' : a∈A, a'∈A'}
A+ := {a∈A : a > 0}
B- := {b∈B : b ≤ 0}
325(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:43:33.66 ID:NsRnPyj0(6/6) AAS
細かな間違いはあるだろうが、概ねこんな流れだろう
326: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 19:51:54.10 ID:eajKaNbV(1/3) AAS
(仮定、前提、公理として)存在しているものから(公理的)集合論操作で構成したものは存在する、
これは自明の理として存在証明のOKパターンな事だけ補足しておくよ
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