[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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274: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 17:09:16.02 ID:43rPFQyJ(1) AAS
>>260260(5): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/12(金) 23:55:46.84 ID:lpyrPPhz(1) AAS
>>1
> たとえば、プログラミングで
>
> π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
>
> を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
> 人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
人間が証明出来るからって、有限なアルゴリズムに書き換えられるとは限らないんだよなぁ…。
そもそも人間の証明がlimとか使って（仮に無限回繰り返せれば）極限はnになる（だろう）って感じで有限のアルゴリズムじゃない訳で。
まず「極限はnになる」の基礎となる理論から調べたら？
εδ論法は理解してる？
275: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 18:00:53.57 ID:CaUwpcFN(2/12) AAS
極限と帰納法は違うんじゃね
276: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/14(日) 19:52:08.91 ID:fCKRFwTr(1) AAS
極限と帰納法は違うということを証明してください
277: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 20:14:25.72 ID:CaUwpcFN(3/12) AAS
わかった
278: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 20:18:26.95 ID:CaUwpcFN(4/12) AAS
背理法を使う
279: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 20:19:29.14 ID:CaUwpcFN(5/12) AAS
極限と帰納法が同じであると仮定する
280: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 20:24:59.80 ID:CaUwpcFN(6/12) AAS
極限とは位相空間のある点の近傍にある番号から先の有向族が入ることである
281: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 20:25:51.73 ID:CaUwpcFN(7/12) AAS
位相空間とは開集合の族が定義された空間である
282: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 20:29:03.05 ID:CaUwpcFN(8/12) AAS
帰納法とは順序集合においてある命題がある番号まで成立としたとき次の番号の命題が成立することである
283: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 20:29:14.79 ID:CaUwpcFN(9/12) AAS
ふー
284: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 21:43:21.13 ID:CaUwpcFN(10/12) AAS
順序集合とは半順序が定義された集合である
285: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 21:54:07.48 ID:CaUwpcFN(11/12) AAS
帰納的集合かな
286(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/14(日) 22:02:11.90 ID:ZXz6cRZI(2/2) AAS
>>270うん…。
まあ、そもそも有限ステップで証明可能な事と、近似値ではない真の値を求めることを混同してる>11(16): デフォルトの名無しさん [] 2024/03/16(土) 19:41:45.98 ID:nuwGv9us(1) AAS
たとえば、プログラミングで
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
が悪いって事やね。
ε-δ論法で証明出来るのはいくらでも精度の高い近似値を求められる（それをもって極限の存在を証明）ってだけやし。
287: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/14(日) 22:33:23.89 ID:CaUwpcFN(12/12) AAS
継承的集合でいいな
288: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/14(日) 22:49:19.66 ID:NsoP3YSl(1) AAS
>>286
お前が馬鹿なだけだよ
他責にすんな
289(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/14(日) 23:06:54.86 ID:bCnJWLVL(1) AAS
>>286
1/3 = 0.33...は無限につづくから真の値は求められないとか言ってるようなもん
小学生レベル
290(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 01:24:44.77 ID:hKAoajYZ(1/3) AAS
>>289
無理数はまさしく真の値は求められないだろ？
それこそスパコンで何兆桁求めたとかニュースになるけど、それでも近似値でしかない。
証明はあくまで存在を保証するだけ。
291(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 02:17:00.24 ID:6hq71KF2(1) AAS
>>290
「コーシー列の極限」が実数なんだから、コーシー列を与えれば真の値になるだろ。
証明は数列が極限を持つことを示せば良く、数を無限に並べる必要は無い。
292: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 02:18:27.89 ID:iwi7Bhpd(1/2) AAS
他責というか他人からもらった情報を丸暗記しなければいい
たとえば嫌いな問題は飛ばして好きな問題で点数を稼ぐのも
与えられた情報を好き嫌いで切り取ってしまう技術
293: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 02:29:44.50 ID:ANhhwFml(1/5) AAS
πの任意の桁は定数時間で求まる
294(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 07:29:11.29 ID:hKAoajYZ(2/3) AAS
>>291
いあ、だから。それが真の値の存在を示してるだけって事だろ。
証明の厳密さが違うだけで、意味としては同じだ。
295: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 07:51:45.06 ID:iwi7Bhpd(2/2) AAS
値のサイズが大きかろうが無限だろうがそれを指すポインタのサイズは小さい
296(2): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 08:15:15.77 ID:SAfAFkQa(1/3) AAS
>>294
同値判定(ついでに大小判定)できるんだから「存在だけ証明」じゃないだろ。
確かに四則演算は有理体で閉じていないけど、拡大体を考えれば問題ない。
297: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/04/15(月) 08:24:20.81 ID:SAfAFkQa(2/3) AAS
>>296
おっと
×有理体 ○有理数体
298(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 08:29:15.90 ID:hKAoajYZ(3/3) AAS
>>296
それについては言い過ぎたと謝罪するけど、それって結局真の値は分からなくても√２って記号に押し込めれば順序比べられるし四則演算出来るってのと変わらない。
>1の求める近似値ではない厳密って何？って話になるが。
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