プログラミングのお題スレ Part22 (854ﾚｽ)
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296(4): デフォルトの名無しさん [] 2024/03/01(金) 22:22:26.10 ID:6k2oCbjk(1/3) AAS
>>282282(16): ◆QZaw55cn4c [sage] 2024/02/24(土) 14:25:41.40 ID:NZEL8Kud(1) AAS
異なる自然数 a, b (a > b) における a^3 - b^3 を「a, b の三乗差」と呼ぶことにする。
異なる5通りの組(a, b) (c, d) ... (j, k) について三乗差がすべて相等しいとき
その組(a, b)...(j, k) および三乗差自体を求めよ
異なる6通りの組で三乗差が相等しい場合があるかも検討せよ
C++
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>>294294(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/02/28(水) 23:21:09.16 ID:FCtvUtiC(1) AAS
>>282
>>292とは別の方法で>>290を高速化
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1³, 2³, 3³, …, 5000³をD = 5001で割った余りはすべて異なる値になるから、d = a³ − b³を
Dで割った余りはどれか1つの値に偏ることなく均等に分布する。dをDで割った余りによりdを
区分すれば、各区分に入る個数はどれも多すぎないのでソートに時間が余りかからない。
Dの値はconstexpr関数によりコンパイラに計算させている。n = 10000, 15000のときは
それぞれD = 10002, 15009になる。
はa, bの二重ループ内でa³ − b³をD = 5001で割った余りrにより区分していたが、
rのループ内でa, bを変化させるように変更したら、2次元配列がなくなってすっきりした。
その結果、メモリ使用量が激減し、nが大きい場合でも実行できるようになった。
297(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/03/01(金) 22:23:18.03 ID:6k2oCbjk(2/3) AAS
>>296の続き
n = 1000000, m = 6で実行すると、12通りの解が見つかった。
[6つ組解]
424910390480793: (75978, 23919), (77385, 33768), (83482, 53935), (141705, 134268), (317982, 316575), (596001, 595602)
620174235433536: (86184, 27132), (87780, 38304), (90237, 48573), (94696, 61180), (160740, 152304), (360696, 359100)
1238805803151000: (107487, 14487), (108540, 34170), (110550, 48240), (119260, 77050), (454260, 452250), (851430, 850860)
1384074844012224: (112152, 29844), (125324, 83600), (130050, 93426), (159372, 138624), (224928, 215412), (357447, 353799)
1936290882196125: (127629, 52254), (133320, 75675), (149285, 111620), (228525, 215430), (246510, 235395), (290214, 282339)
4589726535576000: (170172, 69672), (177760, 100900), (185265, 120945), (304700, 287240), (328680, 313860), (386952, 376452)
4961393883468288: (172368, 54264), (175560, 76608), (180474, 97146), (189392, 122360), (321480, 304608), (721392, 718200)
11072598752097792: (224304, 59688), (250648, 167200), (260100, 186852), (318744, 277248), (449856, 430824), (714894, 707598)
36717812284608000: (340344, 139344), (355520, 201800), (370530, 241890), (609400, 574480), (657360, 627720), (773904, 752904)
52279853819295375: (382887, 156762), (399960, 227025), (447855, 334860), (685575, 646290), (739530, 706185), (870642, 847017)
[7つ組解]
15490327057569000: (249281, 6281), (255258, 104508), (266640, 151350), (298570, 223240), (457050, 430860), (493020, 470790), (580428, 564678)
123922616460552000: (498562, 12562), (510516, 209016), (533280, 302700), (555795, 362835), (597140, 446480), (914100, 861720), (986040, 941580)
6つ組解の(2, 7), (4, 8), (5, 10), (6, 9)番目は各括弧内で自然数比になっている。
6つ組解の5番目の2倍は7つ組解の1番目のうちの6組を構成している。
298(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/03/01(金) 22:24:42.81 ID:6k2oCbjk(3/3) AAS
>>282
C++
外部ﾘﾝｸ:ideone.com
>>296のrのループ内でa³ − b³をD2 = 5003で割った余りr2により区分し、それぞれの区分ごとに
解を探すようにしたら速くなった。ただし、nが大きい場合にはかえって遅くなる。
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