関数型プログラミング言語Haskell Part34 (688ﾚｽ)
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413(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 20:27:37.99 ID:AFS53MaU(4/6) AAS
>>407407(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/10/02(水) 08:47:20.09 ID:wonXK6QE(1) AAS
>>403
大文字小文字の変換が自然変換になる事を(Haskellの例で)証明して、と言う話
(自然変換が何かは分かっているで、直感的に違うと思ったから訊いた)
圏論の自然変換だと文字コード前提じゃないので、[0..25] = ['a'..'z'] = ['A'..'Z']ってする。
んで、大文字と小文字は同じ文字の圏、[0..25]は自然数の圏とする。
lCharToInt c = (length.takeWhile (c /=)) ['a'..'z'] -- 小文字からIntへの変換（関手）
uCharToInt c = (length.takeWhile (c /=)) ['A'..'Z'] -- 大文字からIntへの変換（関手）
toLChar = (['a'..'z']!!) -- Intから小文字への変換（関手）
toUChar = (['A'..'Z']!!) -- Intから大文字への変換（関手）
mytoLower = toLChar.uCharToInt -- 大文字から小文字への変換（自然変換）
mytoUpper = toUChar.lCharToInt -- 小文字から大文字への変換（自然変換）
でも、普通のプログラミング言語のtoLower, toUpperも、Char型を圏とみれば同じ。
可換にするのは面倒くさい上に効率悪いけど、そういう関手を作ろうと思えば作れる。
425: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/10/02(水) 22:43:26.42 ID:+kVmY7U4(1/3) AAS
>>424424(3): デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 22:29:49.51 ID:OPLMo7z3(3/8) AAS
>>422
別の人。自分ならプログラムの記述を一回数学の世界に写すし。
>>423
副作用のある数学的関数ってある？
プログラム→数学
に変換するんだぜ。
副作用のない計算に変換する手順が数学の本に書いてあんの？
別人とのことなので便乗
ID:OPLMo7z3 は ID:AFS53MaU が
> 大文字小文字の変換が自然変換になる事を(Haskellの例で)証明して
と問われて
>>413,414414(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 20:45:45.19 ID:AFS53MaU(5/6) AAS
可換図にすると
Char（小文字）
⇗
Int ⇑toL ⇓toU
⇘
Char（大文字）
ここで、小文字→Int, 大文字→Intが作れればtoLower, toUpperを直接作らなくても、関手の合成で作れる。
を出してきたのは数学的証明だと思ってるの？
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