[過去ﾛｸﾞ] 【初心者歓迎】C/C++室 Ver.101【環境依存OK】 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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47(2): ◆QZaw55cn4c [sage] 2017/07/22(土) 18:27:01.28 ID:Yr9CVNZl(1/5) AAS
>>42
42(1): はちみつ餃子 ◆8X2XSCHEME [sage] 2017/07/22(土) 07:13:43.26 ID:Sw3YC1YO(1) AAS
>>39-40
この理屈はド・モルガンの定理って名前がついてるやつ。
いつも不思議に思うのだが、このド・モルガンは議論のスタートとなる公理なの？
それとも、なんらかの公理から導かれる定理なの？
教科書の最初の方でカップハットをやらされる度に思う疑問です
49(1): ◆QZaw55cn4c [sage] 2017/07/22(土) 18:41:59.88 ID:Yr9CVNZl(2/5) AAS
>>48
48(3): 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 [sage] 2017/07/22(土) 18:39:33.61 ID:WTRjQogU(1/18) AAS
>>47
定理って言ってるんだから、定理だろ。
ベン図と真理値表で簡単に証明可能。
それは集合が有限個の場合
集合が無限個の場合はどうなる？公理じゃないとうまくいかないんじゃない？
51: デフォルトの名無しさん [sage] 2017/07/22(土) 18:50:49.49 ID:Yr9CVNZl(3/5) AAS
>>50
50(3): 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 [sage] 2017/07/22(土) 18:48:30.61 ID:WTRjQogU(2/18) AAS
無限集合の場合は集合の内包的定義により、離散的な論理学に還元され、やはり成り立つ。
稠密な実数の世界のもとでも、それはいえるの？
われわれの解析学の世界では、まず実数からスタートするんです
54: ◆QZaw55cn4c [sage] 2017/07/22(土) 19:09:10.20 ID:Yr9CVNZl(4/5) AAS
>>52
52(1): 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 [sage] 2017/07/22(土) 18:57:46.94 ID:WTRjQogU(3/18) AAS
A＝{ x | x ∈A }.
B＝{ x | x ∈B }.
A∩B＝{ x | x ∈A ∧ x∈B }.
このように、集合の元の存在は論理学に還元される。
ん、それって A, B, C ‥と数えられる世界の中では、いずれ到達できると思う。
でも、力学とか解析学とかをやるときは、ぎっしりつまった実数を相手に論理を組むよね
実数を相手に考える世界では、かぞえられる、とかいう性質を前提にしてはいけないんだと思うよ

まあ立場の問題かもしれない、計算機は数えられる世界で考えればいいことなのかもしれない

いま読んでる教科書の最初の方での∀∃∩∪を読むたびに思うのです
よく「証明は読者の演習としよう」で苦しむのです、これ、やめて欲しいんですけどね
∩∪の羅列である命題にドモルガンを振り返るときれいに解決するのですが
そんなことでいいのだろうか、と常々思っているのでした
56: ◆QZaw55cn4c [sage] 2017/07/22(土) 19:19:02.26 ID:Yr9CVNZl(5/5) AAS
>>55
55(1): 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 [sage] 2017/07/22(土) 19:16:19.03 ID:WTRjQogU(5/18) AAS
何も数えていないぞ。
x∈Aというのはxの性質を表しただけだ。
集合論の内包的定義を否定するのか？
分割して分割して最後に行き止まりがあるから、その推論はなりたつと思うんです
でも分割して分割して分割して‥終わりがない場合には、その推論は成り立つのでしょうか？
成り立つものとして仮定しているだけなんじゃないでしょうか？
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