[過去ﾛｸﾞ] 関数型プログラミング言語Haskell Part33 (1002ﾚｽ)
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756(2): デフォルトの名無しさん [sage] 2021/02/26(金)01:35 ID:7R2bTCy0(1)
リストには同じ要素が何個も入ってもいいんだから単位元になり得るのは無限リストだけでしょ
ある無限リストを単位元eとするしかなさそう
ここでもう1つ無限リストaを用意してf a eしたらa返さずに要素の個数比較する時点で⊥になるからモノイドにならないと思う
759(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2021/02/26(金)10:24 ID:nFSf/y++(1)
>>754
まず単位元の定義から、esが[a]の単位元であるなら、任意のxsに対して
f es xs == xs
f xs es == xs
を満たす、というところはいいよね(ゆえにesは、任意のxsより要素数が大きくなければいけない)
このことから直接非存在を言う方がこの場合は明快だと思うけど、
「ある要素が単位元ならばそれが一意である」はすぐに言えるから
背理法により単位元が存在しない、でも正しい論証だと思う
もしこの演算fに対してモノイドを構成するなら、
(>>756とほぼ同じことを言うが) length es == ∞ なる要素を1つ決めて
(全ての有限リスト) ∪ {es}
みたいな集合の上でなら言えそう
ちゃんと見てないけど結合律もそれっぽく振る舞ってそう
760: デフォルトの名無しさん [sage] 2021/02/26(金)11:29 ID:s/eVhYHX(1)
>>756
>>759
お二方の意見を参考に、もう一度よく考えてみます。
ありがとうございました。
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