[過去ﾛｸﾞ] プログラミングのお題スレ Part9 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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501: デフォルトの名無しさん [] 2017/09/20(水)14:48 ID:jgmli1ek(1/3)
>>493
は加法定理で（1-tanαtanβ）が０になってはまずいので
０度以上９０未満の範囲内に限定しないといけないな。
tan()の加法定理
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
により
もしtan（α）が有理数で、かつ 0 <= nα < 90なら
tan（nα） (n = 1,2,3,4・・・)
も全て有理数
このため
整数 n ( 0 <= n < 90 ) により
tan（n）が無理数なら
nの約数全てによるtan()が無理数
ここで
tan(60)＝√３
が無理数なのは簡単に証明されるため、
tan(1)
も無理数
502: デフォルトの名無しさん [] 2017/09/20(水)14:51 ID:jgmli1ek(2/3)
tan(1)だけじゃなくて
>>477 >>478 も証明できるかな？？？
つまり整数 n ( 0 <= n < 90 ) において
tan(n)が有理数になるのはn=0,45に限ることの証明
tan(90-n) = 1/tan(n) なので
n ( 0 <= n < 45 ) の範囲で証明されればＯＫ
またtan(45)が有理数で加法定理で減算し
tan(45-n):有理数 ⇔ tan(n):有理数 ( 0 <= n < 45 )
も成立
503: デフォルトの名無しさん [] 2017/09/20(水)14:51 ID:jgmli1ek(3/3)
60の約数 はtan(n)無理数
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30
これの45-n もtan(n)無理数
44,43,42,41,40,39,35,33,25,15
この約数で、まだ含まれていないもの
11,22,21,8,13,7
45-nにより
34,23,24,37,32,38
この約数で、まだ含まれていないもの
17,16,19
45-nにより
28,29,26
この約数で、まだ含まれていないもの
14
45-nにより
31
ここまでの数を並べると
01,02,03,04,05,06,07,08,**,10,
11,12,13,14,15,16,17,**,19,20,
21,22,23,24,25,26,**,28,29,30,
31,32,33,34,35,**,37,38,39,40,
41,42,43,44
９度の倍数の証明のみが残された
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