[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)

「数学」をプログラミングするには http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/

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318: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 18:41:51.88 ID:NsRnPyj0 デデキント切断や完備化などが出てきても 有理数を既知として実数体を構成しているということが理解できない これでは数学書をいくら読んでもザルで水をすくうようなもの http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/318

321: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:39:20.03 ID:NsRnPyj0 Q = 有理数の全体 Qの部分集合A, Bの組(A, B)で以下をみたすものをQの切断という A ≠ ∅, B ≠ ∅ A∪B = Q a∈A, b∈B ⇒ a < b http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/321

322: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:39:48.13 ID:NsRnPyj0 Qの切断C = (A, B)に対して、論理的には次の4つの可能性がある (1) Aは最大元をもち、Bも最小元をもつ (2) Aは最大元をもつが、Bは最小元をもたない (3) Aは最大元をもたないが、Bは最小元をもつ (4) Aは最大元をもたず、Bも最小元をもたない この内、(1)はありえない なぜならば、Aの最大元をm、Bの最小元をMとすると、(m + M)/2は有理数でA, Bのどちらにも属さないから (2), (3)の場合は、有理数と対応する (2)と(3)で境界の数が同じものは同一視すれば、 (2)(3)型の切断全体と有理数全体が1対1対応する これと(4)型の切断の合併をRとする http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/322

323: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:41:17.04 ID:NsRnPyj0 Rの加法、乗法を (A, B) + (A', B') := (A + A', B + B') (A, B) (A', B') := (A+ A'+, B B') (if 0∈A, 0∈A') := (B B'-, A+ A') (if 0∈A, 0∉A') := (B- B', A, A'+) (if 0∉A, 0∈A') := (A, A', B- B'-) (if 0∉A, 0∉A') で定める（境界を含む/含まないなどで不具合があれば適当に修正してくれ） Rは体になる（(0)が極大イデアルであることを示せばいい） Rの半順序を (A, B) ≤ (A', B') :⇔ a∈A, b'∈B' ⇒ a < b で定める ≤は全順序になり、Rは順序体になる http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/323

324: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:43:04.23 ID:NsRnPyj0 ただし A + A' := {a + a' : a∈A, a'∈A'} A+ := {a∈A : a > 0} B- := {b∈B : b ≤ 0} http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/324

325: デフォルトの名無しさん [] 2024/04/15(月) 19:43:33.66 ID:NsRnPyj0 細かな間違いはあるだろうが、概ねこんな流れだろう http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/325

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