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「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
「数学」をプログラミングするには http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/
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671: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 14:09:15.00 ID:q1fjBomZ Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない >>654のやってることは何の意味も無い で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/671
672: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 16:37:50.26 ID:IQFlTfLo 数学、プログラム、実装がごっちゃまぜ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/672
673: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 16:50:14.60 ID:xbnEkxri 数学と実装は独立 プログラミング言語処理系の数値型が近似値だから、実数や極限を扱えないなどという馬鹿な話は無い それは、CPUが整数値しか扱えないからプログラミングで文字列を扱えないと言ってるのと同じ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/673
674: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 16:52:09.17 ID:IQFlTfLo 馬鹿乙 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/674
675: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 16:53:49.78 ID:IQFlTfLo お前が思ってる仕様のプログラム作るんだろ？ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/675
676: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:26:51.96 ID:cmnYUiAb >>671 うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。 プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。 添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。 無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。 どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/676
677: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:29:55.61 ID:cmnYUiAb ｘ比可算 o非可算 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/677
678: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:37:30.06 ID:uqz705Or >>676 何度同じことを言えば理解できるのだろうこの馬鹿は http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/678
679: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:42:40.18 ID:cmnYUiAb >>678 プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/679
680: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:42:42.62 ID:uqz705Or 「実数εを任意に選べる文脈で、項と極限値の差をε未満に抑えるNを選ぶことができる」ことを示すのがイプシロンデルタ論法 それを記号論理で扱える処理系を実装すればいいだけ εは「正の実数である」という情報しか持っていない 浮動小数点数や多倍長整数の誤差なんか全く無関係 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/680
681: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:43:14.48 ID:uqz705Or >>679 >>655 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/681
682: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:47:34.77 ID:uqz705Or >>679 それはお前の理解力が低すぎるだけ コンピュータで文字列を扱うのに文字コードの実装をすべて見せなくたって 「たとえば文字の'0'に整数48を割り当てる」のように説明すれば、ふつうの理解力があれば理解できる 自分の知性の問題を責任転嫁しないでくれ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/682
683: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:47:39.20 ID:cmnYUiAb >>681 verify()の中身。 あと、決め打ちって書いてるでしょ。 その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。 なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/683
684: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:51:22.47 ID:uqz705Or >>683 二進法で一の位以下に1が101個並んだ数だよ こんなんプログラミングしなきゃわからんの？ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/684
685: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:53:44.06 ID:uqz705Or s = "1."; for(int = 0; i < 100; i++) s += "1"; print(s); 以上 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/685
686: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:58:41.23 ID:uqz705Or print("2 - (1/2)^100"); http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/686
687: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:05:19.56 ID:cmnYUiAb >>680 ε自体はな。 でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。 数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、 プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。 こういえばいいか？ 真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。 極限が正しければ厳密じゃない。 途中もすべて正しくないなら、それは厳密ではない。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/687
688: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:12:54.11 ID:cmnYUiAb >>685,686 御大層なこと言っておいてそれで数学を厳密にプログラミング出来ましたってか？ そういうのを決め打ちっていうんだよ。 どんなコードが出るか期待してたら…。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/688
689: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:13:02.34 ID:uqz705Or >>687 こいついつまで同じ間違いを主張し続けるんだろう わざとなのかな http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/689
690: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 20:24:40.45 ID:IQFlTfLo >>687 それは組み込み関数、ライブリライのせいだよ、アホ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/690
691: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 22:59:54.21 ID:IQFlTfLo 素人の爺には困ったもんだ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/691
692: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 06:48:48.49 ID:EzNMoOuG >>687 そんなことは70年代には解決されている http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/692
693: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 12:52:15.23 ID:+rLs2eZU なんか擬似問題臭くて良くわからんが、非可算無限と可算無限を同列に扱っている？ ε-δ論法の話をしているけど、「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法を扱えるけど、「対象」が実数とかの無限列相当のものは扱えないよね。 ここは同意できているの？ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/693
694: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/19(火) 14:24:36.15 ID:vPThvbnG >>693 扱えるが http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/694
695: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 14:49:59.72 ID:BjXbrgPI 発明したな >「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/695
696: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/19(火) 15:02:31.77 ID:9IpsHqjo イプシロンデルタは 「正の数εが任意に与えられた文脈で、極限値と第N項の差をε未満にできるNが存在する」 ということを示すもの 浮動小数点数の精度は全く関係ない http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/696
697: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/19(火) 15:20:30.96 ID:Mq7l08eX 数学で証明できることはすべてコンピュータでできる http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/697
698: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 16:02:28.14 ID:BjXbrgPI イキル http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/698
699: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 16:07:04.25 ID:BjXbrgPI 主語でかすぎ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/699
700: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/19(火) 16:14:08.96 ID:qPVKwQq9 数学の定義や命題は有限の記号列で書ける 数学の証明はその記号列をべつの記号列に変形する操作 よって、数学で証明可能なことはすべてコンピュータにも証明可能 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/700
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