[過去ログ] 「数学」をプログラミングするには (1002レス)
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366: 2024/04/16(火)21:34 ID:UT47qync(6/9) AAS
青い眼をした
銀河団本中二
367: 2024/04/16(火)21:34 ID:bezjSTs7(1/2) AAS
サンリオ😂
368: 2024/04/16(火)21:37 ID:bezjSTs7(2/2) AAS
まくら
369: 2024/04/16(火)21:38 ID:UT47qync(7/9) AAS
なんでまゆげ透けてんの?
370: 2024/04/16(火)21:38 ID:gwHtYNMH(1) AAS
コロス
えいディス寿司実いたしますかな
371: 2024/04/16(火)21:45 ID:pVDgreOv(1) AAS
凹凸がないって、美しい
372: 2024/04/16(火)21:46 ID:UT47qync(8/9) AAS
効果音は、Diggy
373: 2024/04/16(火)21:46 ID:LcfQM7X4(1) AAS
まつげ、性的、いい匂い
374: 2024/04/16(火)21:49 ID:UT47qync(9/9) AAS
松永豊
375: 2024/04/16(火)21:49 ID:KGvJIPyy(1) AAS
低所得者は、動物と同じ
376: 2024/04/16(火)23:43 ID:Ng40HiX6(5/5) AAS
効いてるな
377: 2024/04/17(水)05:17 ID:LS70dTDX(1) AAS
すぐ怒る人は、想像力が乏しい
378: 2024/04/17(水)05:31 ID:riJpNYPi(1/2) AAS
社会正義を気取ったコンプレックスの初ライブ
379: 2024/04/17(水)05:34 ID:riJpNYPi(2/2) AAS
発露
380: 2024/04/17(水)05:38 ID:Ah17i+H9(1) AAS
ちんぼ喪失ドM尊厳破壊
381(2): 2024/04/17(水)05:56 ID:Rqxu+zgK(1/10) AAS
>>340
P(x) = x^2
f_1(x) = 0
[∀x∈R, P(x) ≥ 0]∧[P(x) ≠ (f_1(x))^2]
?
382: 2024/04/17(水)06:19 ID:ivCgW6Mo(1/3) AAS
>>381
そこまで話が通じないとはw
ネタだろうけど出来損ないAIを真似た皮肉かなw
マジネタだったらそう言ってくれ、多少は補足するから
383(1): 2024/04/17(水)06:25 ID:ivCgW6Mo(2/3) AAS
前提
Pは任意の実係数多項式で∀x∈R, P(x) ≥ 0を満たすもの
示すべき事
この時、ある自然数nと実係数多項式f_k(x)、k=1..nが存在して
>>340の等式を満たすことが出来る
384: 2024/04/17(水)06:26 ID:ivCgW6Mo(3/3) AAS
やり取りするのも面倒だから書き下したよ
385: 2024/04/17(水)06:41 ID:Rqxu+zgK(2/10) AAS
>>383と>>340が数学の主張として異なるということが理解できないということ?
386: 2024/04/17(水)06:42 ID:Rqxu+zgK(3/10) AAS
それとも、問題に不備があったことを素直に謝罪できない性格だということ?
387: 2024/04/17(水)06:44 ID:cVeWwllr(1) AAS
>>381マジレスだったのかよwwww
388(1): 2024/04/17(水)06:55 ID:Rqxu+zgK(4/10) AAS
奇数次ならかならず符号が逆転するので偶数次
x → x + aと変換して、奇数次の項消してけばいいよ
389(1): 2024/04/17(水)07:06 ID:Rqxu+zgK(5/10) AAS
平方完成で
a(f(x))^2n + b(g(x))^2(n-1) + ... + c(h(x))^2 + d
の形にはできる
a, b, ..., c, dが正の数になることがわかればいい
390: 2024/04/17(水)07:14 ID:8VlP8M9h(1) AAS
>>388,389
問題自体は高校数学
大学レベルの隙の無い回答を求められているけど
妥協して高校基準でも
0点
391: 2024/04/17(水)07:24 ID:Rqxu+zgK(6/10) AAS
∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正
a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ...
の形にできる
b ≥ 0ならOK
b < 0ならどうする?
392: 2024/04/17(水)07:33 ID:t6s9wa3O(1) AAS
Z世代かな?
393: 2024/04/17(水)07:41 ID:Rqxu+zgK(7/10) AAS
∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる
x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2
= (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4
a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする
x^4 - 1/2 x^2 + 1/16
= (x^2 - 1/4)^2
4次の場合は
(x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2
の形にできそう
6次は?
394: 2024/04/17(水)07:56 ID:IyFytcQ9(1) AAS
問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい
それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である
395(1): 2024/04/17(水)08:38 ID:Rqxu+zgK(8/10) AAS
P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。
P(x)の次数は偶数。
∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。
deg(P(x)) = 2dとする
d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。
2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、
∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける
が成立すると仮定する
{P(x)|x∈R}は下に有界
十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値よりも大きくできる。
よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。
P(x) = mとなるxをx_0
F(x) = P(x) - mとおく
F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
となる。
Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より
Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2
と書ける。
よって、
P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2
と書ける。
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