Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 78 (668ﾚｽ)
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581(2): 11/26(水)08:12 ID:bfR/IgtM(1/11) AAS
>>578
>要するに、「モデルを１つ特定する」とか気安くいうけど、人間には無理ってことね
>できるのは、公理という前提条件によって、モデルの範囲を限定するだけ
>そして、対象が無限個ある場合は、モデルを１つに特定できない
考えている理論によってその点は変わるんじゃない？
集合論だと公理京が中心課題になるから
その公理から証明できること（＝すべてのモデルで成立すること）をテーマにするんだろうけど
群論だと群の公理から証明できることだけでなくて
それぞれのモデル（つまり個々の群）自体をテーマにすることがほとんどではないかな
ある程度多くの群について共通に成立することを証明するために
公理を追加して範囲を限定しているだけと見なせるかもしれないけれど（ナニナニが成り立つ群ではナニナニが成り立つみたいな）
そうでなくて特定の群でどういうことが成り立つのか
たとえばある特定の群の部分群の全体はこれだとか
n≧5の対称群Snは可解でないとか
最小の非可換単純群はA5だとか
個々の群（モデル）がテーマなことが多いと思う
584(2): 11/26(水)09:02 ID:bfR/IgtM(2/11) AAS
>>567
>本文のIUT数学部分では
>用語 ”univers”は、使われてない！
モデルという用語も使われてない？
>>5
>注）Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
>この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）
これは望月さんではない別の人が書いたものだけど
その図の中ではuniverseではなくてmodelになってる
585(2): 11/26(水)09:15 ID:bfR/IgtM(3/11) AAS
>>567
>用語 ”univers”は、ミスリードだろう
理論の本質に登場するから名前に（タイトルに）使われているのでは？
これを削除したら全部意味なくなるんじゃない？
603(1): 11/26(水)22:49 ID:bfR/IgtM(4/11) AAS
>>589
>個々の群について調べることはあるよ
> 「ほとんど」とか「多い」とかは数を数えたことないから知らんけど
>君、数数えた上でそう言い切ってるの？
実感というだけだよ？まさか
数えたのかと聞かれるとは思わなかったね
（この論法を実際使う人が居るとは想像しなかったわ）
>この場合、対称群の公理（前提）があって、そ
>こからn≧5の場合可換でないと示してるね
>証明見たんだろう？そうなってるよね？
数学者の観点からは対称群の公理を満たすもののうちn≧5について云々という
述語論理的な捉え方はしてないかな
対称群の公理を満たすものを具体的にイメージしていて
n≧5の場合に云々という認識だね
述語論理の推論規則に
P(a)
-----
∀xP(x)
というのがあるじゃない
そこのP(a)は具体的なaすべてについてのP(a)という
命題論理だと∧Iの仮定に当たるもの
それを個別に認識しているという感じ
604: 11/26(水)22:50 ID:bfR/IgtM(5/11) AAS
>>593
ただ想定するだけでは？
605(1): 11/26(水)22:51 ID:bfR/IgtM(6/11) AAS
>>594
やっぱそうなりそうだよね
ただこれを抜いても大丈夫と思う人も居るようで> ID:U0z3j0HA
606(1): 11/26(水)23:05 ID:bfR/IgtM(7/11) AAS
>>600
>１）私見だが、望月用語 ”univers”は、クンマーの理想数みたいなものだろう
それは実際イデアルのようなハッキリしたもので実現できなくては
ただのスローガンに過ぎないよ
遠アーベル界隈にはそういう｢あったらいいな｣みたいなものが多すぎじゃ無い？
F1とか
そもそも遠アーベル幾何自体
グロタンディークが「あったらいいな」みたいな妄想を書き残していて
それを実現化しよう
そもそも遠アーベル幾何の対象とはなんだろうか
群盲撫でている象を提示するような発展の仕方みたいだし（臭気学会講演の印象）
>３）また、sholzeさんが否定している系3.12については、
> ストローマンで 過度なシンプル化が 原因だと
> 下記のイタリア版 it.wikipedia には、記載があるよ
そうかも知れないしそうで無いかも知れない
そこで挙げられている｢単純化」は問題ないモノで
間違いの本質を突いているモノかも知れないからさ
608: 11/26(水)23:16 ID:bfR/IgtM(8/11) AAS
>>607
読んでないんじゃあしょうがないよ
どんなかなあと想像する（妄想する）だけ>>567
>本文のIUT数学部分では
>用語 ”univers”は、使われてない！
>だから、極論すれば 用語 ”univers”の部分を全部 削除しても
>論文の数学的部分は成り立つ
> 用語 ”univers”は、ミスリードだろう
と断定的なことが言えるはずは無いと思うね
609(1): 11/26(水)23:19 ID:bfR/IgtM(9/11) AAS
>>599
>（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
おそらくこれを棄てるんじゃないかなあ
610(1): 11/26(水)23:33 ID:bfR/IgtM(10/11) AAS
>>598
>２）”高階述語論理と圏論の対応: 高階述語論理における論理的な操作は、圏論の射の合成といった構造と対応させることができます。例えば、集合論を基盤とする高階述語論理は、圏論における集合の圏と関連が深いです”（AI による概要）
何言ってんのか
よく分かりません
612(1): 11/26(水)23:37 ID:bfR/IgtM(11/11) AAS
>>598
>圏論による論理学: 高階論理とトポス | 清水 義夫 |本 | 通販
この本
かなり眉唾で読むべきかも
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