問題: I = ∫_{0}^{π/2} e^x (1 + sinx)/(1 + cosx) dx を求めよ

問題: I = ∫_{0}^{π/2} e^x (1 + sinx)/(1 + cosx) dx を求めよ (7ﾚｽ)
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1: 08/05(火)06:57 ID:+fl2MEgM(1) AAS
解けません

2: 08/05(火)07:18 ID:M3y2QX23(1) AAS
x = 2tと置換する

3: 08/05(火)08:24 ID:raI6PiRw(1) AAS
働け

4(1): 08/05(火)08:33 ID:GPzqfPLK(1) AAS
f(x) = e^t (1 + sinx)/(1 + cosx)

x = 2tとおくと
dx = 2dt
積分区間は0≤t≤π/4

f(x)dx
= e^2t (1 + 2cost sint)/2(cost)^2 2dt
= e^2t 1/(cost)^2 + 2e^2t tant
= e^2t (tant)' + (e^2t)' tant
= (e^2t tant)'

∴ I = e^(π/2)

5: 08/05(火)09:07 ID:H1xdYCKJ(1) AAS
因数分解と同じで、問題出す側は楽だよな

6: 08/05(火)12:54 ID:TlJksVEl(1) AAS
>>4
イケメン

7: 08/05(火)19:50 ID:pNcbbpkI(1) AAS
積分因子と同じ理屈か

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