問題: I = ∫_{0}^{π/2} e^x (1 + sinx)/(1 + cosx) dx を求めよ (7ﾚｽ)
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4(1): 08/05(火)08:33 ID:GPzqfPLK(1) AAS
f(x) = e^t (1 + sinx)/(1 + cosx)

x = 2tとおくと
dx = 2dt
積分区間は0≤t≤π/4

f(x)dx
= e^2t (1 + 2cost sint)/2(cost)^2 2dt
= e^2t 1/(cost)^2 + 2e^2t tant
= e^2t (tant)' + (e^2t)' tant
= (e^2t tant)'

∴ I = e^(π/2)

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6: 08/05(火)12:54 ID:TlJksVEl(1) AAS
>>4
イケメン

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