数学の原理を発見した (20ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞
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5: 06/09(月)17:24:04.22 ID:qBe5NCNE(1/2) AAS
ためしに、ヒルベルトの基底定理を見てみる。
以下の補題を使う。
Lemma1:
ネーター環R上の有限生成加群はネーター加群
これの証明には以下の補題を使う。
Lemma2:
R加群の列
0 → M' → M → M'' → 0
が完全とすると、Mがネーター加群⇔M', M''がネーター加群。
これは簡単に示せる。
Lemma1の証明:
M = Σ_{i=1}^n R mi とする。nに関する機能法で示す。
n = 1のときは、M ～ R/ann(m1)なのでネーター。
n-1まで正しいと仮定する。
N = Σ_{i=1}^{n-1} R miとおくと、完全列
0 → N → M → M/N → 0
を得る。Nと、M/N ～ Rmn/N∩Rmnは仮定よりネーターなので、Lemma1よりMもネーター。□
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