数学の原理を発見した (20ﾚｽ)
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ID:eNAFN9sl(1)
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2: [] 2025/06/09(月) 16:20:52.19 ID:eNAFN9sl (1) たとえば、1 + 2 + ... + n = n (n + 1)/2 を証明したいとする。 n = 1, 2, ... の場合をすべて確かめても証明できないが、数学的帰納法を使うと、有限のステップで無限個のケースを証明できる。 極限に関する定理や、コンパクト性などの有限性に帰着させるもの、普遍性を用いるものなどはこのパターン。 (2) たとえば、a^2 - 3b^2 = 2を満たす整数の組(a, b)が存在しないことを示したいとする。 これも、(a, b)の組を全部試すわけにはいかない。しかし、両辺を3で割ったあまりを考えれば解ける。 このほか、二つの対象が同型でないことを示すのに不変量を比較したり、別の対象への射を考えてみるなども、このパターン。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749452582/2
たとえば を証明したいとする の場合をすべて確かめても証明できないが数学的帰納法を使うと有限のステップで無限個のケースを証明できる 極限に関する定理やコンパクト性などの有限性に帰着させるもの普遍性を用いるものなどはこのパターン たとえば を満たす整数の組 が存在しないことを示したいとする これも の組を全部試すわけにはいかないしかし両辺をで割ったあまりを考えれば解ける このほか二つの対象が同型でないことを示すのに不変量を比較したり別の対象への射を考えてみるなどもこのパターン
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