大学数学の質問スレ Part1 (514ﾚｽ)
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1(3): 05/26(月)10:57 ID:MW0NRypB(1/2) AAS
無くなってたので立て直し
485: 11/12(水)14:37 ID:f/HMcBAk(5/5) AAS
>>484
ありがとうございました。
486: 11/12(水)20:24 ID:QXyonIN3(1) AAS
>>483
登録できました
ありがとうございます
487(1): 11/13(木)19:34 ID:3h0Qjf2u(1) AAS
圏論についての質問です。
自然変換が何なのかよく分かりません。
圏Cから圏Dへの関手F, Gがあるとします。
圏CのFによる像とGによる像はどちらもCと似たネットワークになると思います。
だとするとFによる像とGによる像も互いに似たネットワークになるはずです。
なぜ、さらに自然変換などというFとGの関係性を考えるのでしょうか？
488: 11/13(木)19:54 ID:FA+eULfY(1) AAS
関手を一つの対象と見たいから
対象と見れば当然その間の関係性が見たくなる
489: 11/13(木)21:08 ID:UZovF/Sa(1) AAS
>>487
似た？潰れたりもするのに
たとえば
半群を群に拡張するfunctorはかなり潰しちゃうけど
これも似たネットワークと呼ぶかな
これは群を半群とみなす忘却関手の左随伴になるけど
その場合半群の自分自身への恒等関手から
これらの合成関手との間に自然変換が定義できるわけね
490(1): 11/14(金)18:11 ID:cQ/ByMxV(1) AAS
ピタゴラス三角形の鋭角の大きさはπの有理数倍になりえないのでしょうか。
491: 11/14(金)22:23 ID:iHfr5kmW(1) AAS
>>490
複素平面の単位円周上の有理点の偏角がπの有利数倍だとすると
適当な正n角形の頂点ってことですからx^n=1を満たしますよね
そのあたりから矛盾がでませんかね
492(1): [age] 11/15(土)13:38 ID:5YnaYuMh(1/2) AAS
領域Ω={z; 0<|z|<1}で正則な関数f(z)がΩでRe f(z)>0を満たしているときに、Ωでf(z)が有界と言えますでしょうか？
これが正しければ、今解こうとしている問題が解けるんですが。
493: 11/15(土)13:59 ID:wdP2AS2f(1) AAS
単位円板と上半平面が等角同値だということは
どこかで聞いたことはありませんっか
494(1): 11/15(土)18:01 ID:QJo/4FGs(1) AAS
有界とは言えないけど
z=0 が極や真性特異点ではない事は言えるのでは
495(1): 492 [age] 11/15(土)18:21 ID:5YnaYuMh(2/2) AAS
>>494
証明したいのは、0が除去可能特異点であることなんです。私の方針がトンチンカンだったと思われます。
どうすればいいかご教授頂けませんでしょうか
496: 11/15(土)18:43 ID:PubDxQL9(1) AAS
スケッチだけど
極とすると
f = h/z^k (k>=1, h(0)=:c ≠ 0)とおけて
適当に小さなr>0をとって任意θ z=re^(iθ) にたいして |arg h(z) - arg c|<適当に小さな値 とする(c ≠ 0だから)
f = e^(-ikθ) h(z) / r^k (θは任意)の偏角はθを動かしたら原点の回りをk周して Re f > 0と反する
真性特異点とすると
カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理 や ピカールの定理 でRe f > 0と反する
497: 11/16(日)08:18 ID:+DLwhn1j(1/2) AAS
e^{1/z}
498: 11/16(日)08:30 ID:+DLwhn1j(2/2) AAS
実軸上で正と読み間違えてたわ
499: 11/16(日)15:21 ID:HAKl7svL(1/2) AAS
>>495
fが定数以外を考える
開写像定理 & Re f(z)>0 より定義領域でf(z)≠0 ①
z=0が孤立真性特異点でない事はピカールの大定理 & Re f(z)>0 よりしたがう
ゆえにz=0は高々極ゆえ f=h z^k, k>=0, h(0)≠0とおけば
1/f(z)は z=0 も含めて正則かつ開写像定理よりz=0 も含めて Re 1/f(z)>0
①を1/f(z)に適用して k=0 となり極でもない
500: 11/16(日)15:24 ID:HAKl7svL(2/2) AAS
訂正
高々極ゆえ f=h/z^k
501: 11/21(金)18:46 ID:WxtVVCPc(1) AAS
tan θ = tan 33° tan 39° tan 75° から θ = 63° (誤差無し)
となる式変形をご教示いただけますでしょうか
電卓計算では 63 になります
arctan(tan (33pi/180) tan (39pi/180) tan (75pi/180))*180/pi
= 63
502: 11/21(金)19:01 ID:KERDnR74(1) AAS
鋭角は0を含みますか？
503: 11/23(日)21:31 ID:Y2jmZxb7(1/4) AAS
以下の大問4の問3をどう解くのか質問されました。
EP=5cmという条件があります。
ですが、答えは、Pの位置に無関係です。
こういう問題って悪問ですよね。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.metro.ed.jp
504: 11/23(日)21:38 ID:Y2jmZxb7(2/4) AAS
問題自体は出題者のレベルを疑ってしまうような面白くもなんともないくだらない問題です。
BP : RP = AB : AI = 5 : t
なので、
立体B-EFGHの高さ : 立体R-EFGHの高さ = 5 : t
です。
立体B-EFGHの体積は、 (1/3) * 5 * 7 * 5 ですので、
立体R-EFGHの体積は、その t/5 倍です。
505: 11/23(日)21:46 ID:Y2jmZxb7(3/4) AAS
最近、この高校の過去5年間の数学の入試問題の解き方を質問されます。
感想ですが、どんな問題なのか把握するのが多少面倒というだけの問題ばかりで、数学的な内容は最低レベルの問題ばかりです。
506: 11/23(日)21:48 ID:Y2jmZxb7(4/4) AAS
実質的には、数学の問題ではなく、内容把握の問題になっています。
507: 11/23(日)22:20 ID:ktg1hqh6(1/2) AAS
3 声を出して読んではいけません。
何を今更当たり前と思うかもだけど、塾講バイトの筆記試験でいけないのがいた
俺の周りだけで二匹
実は割と重要な注意事項なのかもな
508: 11/23(日)22:51 ID:ktg1hqh6(2/2) AAS
問題文がかなりアレだね
数学の得意な人が厨房向け手加減した
じゃなくて、数学の苦手な人ががんばってえらそーに書いたっぽい
509(1): 11/26(水)00:33 ID:9EFdtqu7(1) AAS
「ｐならばｑ」が真であることが証明出来たら「あるｑのときｐ」は必ずあるんですよね？
例えば、ｐという関数を特定の条件で変形していくとｋという関数になり最終的にｑという関数になるとすると
ｑという関数はその特定の条件でｋという関数に必ず変形出来るんでしょうか？
510: 11/26(水)00:52 ID:IdFKySRF(1) AAS
pとqは関数じゃないじゃろ
511: 11/26(水)09:55 ID:giRgJLEz(1) AAS
関数の変形ってなんだよｗ
512: 11/27(木)06:42 ID:ZOIjxfJ7(1) AAS
例えば微分したり積分したりして変形する
513(1): 11/27(木)07:23 ID:OSt32/zs(1) AAS
>>509
>「ｐならばｑ」が真であることが証明出来たら「あるｑのときｐ」は必ずあるんですよね？
「必ずある」の「ある」とはどういうこと？
∀x (A(x)→B(x))が真でも∃x(B(x)∧A(x))は真とは言えないよ
たとえば
∀x (¬A(x))と∀x (¬B(x))が真のときとか
514: 11/27(木)09:00 ID:4gO8gN9a(1) AAS
>>513
＞∀x (A(x)→B(x))が真でも∃x(B(x)∧A(x))は真とは言えないよ
その通り
∀x (A(x)→B(x))と∃xA(x)から∃xB(x)がいえて∃x(B(x)∧A(x))がいえる
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