大学数学の質問スレ Part1

大学数学の質問スレ Part1 (372ﾚｽ)
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1(3): 05/26(月)10:57 ID:MW0NRypB(1/2) AAS
無くなってたので立て直し

343: 09/25(木)10:41 ID:KWlW6qtd(1/2) AAS
水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう

344: 09/25(木)15:46 ID:KWlW6qtd(2/2) AAS
水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう

「数学」は仮想空間（メタ情報）では人間と動物の関係の中に潜んでいるように見える
動物を観察しなさい

345(1): 09/25(木)19:38 ID:x/p7pnh9(2/4) AAS
>>340だけど
1つの項を　n=3 j=1 k=2　でやってみると確かに0になって
Aにおける第k列を第j列で置き換えて得られる行列の行列式を
その第k列に関して展開したものとみなすことが出来るってのは間違いなさそうだけど
どういう考えでそうなってるんだろうか
まさか計算したらそうなるからってわけじゃないよね？

346: 09/25(木)20:20 ID:x/p7pnh9(3/4) AAS
見たまんまってのが見えてなかっただけか

347: 09/25(木)20:38 ID:Nrz4B4Ea(1) AAS
余因子展開の証明を見直したらいいんじゃないかな

348: 09/25(木)21:27 ID:OAze9JYa(2/2) AAS
>>345
余因子展開の証明読んだらいいと思うよ
そんな大変でもないし

349: 09/25(木)23:13 ID:x/p7pnh9(4/4) AAS
余因子展開って発想がなく綺麗にまとまってるから何か公式見落としてるのかと勝手に思ってました
自分では気付かなかったけど数学やると思い込み激しいってよくわかる

350(1): ボクチン仔犬だよ 09/27(土)22:03 ID:koM8K/fF(1/4) AAS
理工学のためのベクトル解析入門　６６ページ　問６
らせん
　ｘ＝ｔ　ｙ＝sinｔ　ｚ＝cosｔ
に対する曲率ｋと捩率τを求めよ。

k＝1/2　は求まりましたが、τが出ません。教えてつかーさい。
ただし、Ｆランでも分かるように日本語も添えてください。

352(1): 09/27(土)22:26 ID:bgORuGKU(2/3) AAS
τ=1/2

353(1): ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:12 ID:koM8K/fF(2/4) AAS
>>351-352
縦に記号がならんでるので、プログラム見てる
ような錯覚が快感。
ありがとやんした。
では、日本語による解説お願いします。

354(1): 09/27(土)23:22 ID:bgORuGKU(3/3) AAS
>>353
>では、日本語による解説お願いします。
r=(x,y,z)とすると
dr/dt=(1,cost,sint)であるので
|dr/dt|=√2となる
ds=|dr|=√2dtであるから
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2となる
dt/dt=(0,-sint,cost)/√2であり
dt/ds=dt/dt/√2=(0,-sint,cost)/2となる
κ=|dt/ds|=|dt/dt|/√2=1/2であるから
n=dt/ds/κ=(0,-sint,cost)であり
b=t×n=(1,-cost,-sint)/√2となるので
db/dt=(0,sint,-cost)/√2となることから
db/ds=(0,sint,-cost)/2となるので
τ=-db/ds/n=1/2となる

355: ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:24 ID:koM8K/fF(3/4) AAS
いや、途中まではこちらと同じでしたから何とか分かるとは思います。
捩率なんていうのは初心者のＦランにはなじみがないもんで、
日本語による説明なり解釈なりがあると呑み込みやすいのです。
ｂは最初は単位ベクトルと勘違いしてましたし。
b=t×n　は本には書いて無てくれてないのではあ、読み込んでそれだと
気付いた次第です。基本問題かと思われますが、赤ん坊がよちよち歩き
しだすころはあれこれすっ転んだりするもんでそいいうもんだと思って
いただけると幸いです。

356: ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:33 ID:koM8K/fF(4/4) AAS
>>354
この問題はノルムの公式というやつを使って解く問題でして
まずは作戦といいますか、素直な問題ですが全体の流れの
見通しを立てることが出来ればあとははぁ、ドカタ作業ですから。

357: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)00:19 ID:gB70Fyi8(1/4) AAS
ノルムの公式ではなくてフレネの公式が正しいです。

358: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)00:31 ID:gB70Fyi8(2/4) AAS
小さなミスですが
τ＝−１／２　です。

359: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)01:01 ID:gB70Fyi8(3/4) AAS
まだ取り掛かってませんが、こんな問題がこの本にありましたので、
どうぞ。

　ＨＦデーヴィス　ＡＤ　スナイダー　著
理工学のための　ベクトル解析

７３ページ　問題　１１
円板が加速度　ｃｏｓｔ〔rad/sec〕で回転運動する。
昆虫が時間t＝０に円板の中心から１〔cm〕のところで
出発して２ｔ〔cm/sec〕の割合で外に向かってはい出す。
２π秒後の昆虫の位置、速度および速さを求めよ。

360: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)18:42 ID:gB70Fyi8(4/4) AAS
本を読み直したら、ｂも単位ベクトルだと書いてありました。
ｂ＝t×ｎ　だから当然そうなります。

361(1): 09/30(火)20:59 ID:uh8ijz+d(1) AAS
自然数ｍがあたえられたとき、
ｍ！≦ｎ！！をみたす最小のｎをｍの式で表すことは難しいですか？
不等式で上から下から評価するくらいでもいいのですが。

362: 09/30(火)21:17 ID:81v1FqKl(1) AAS
まぁ無理やろ
評価なんてどれくらいの誤差が許されるかによるわな

363: 09/30(火)22:01 ID:swjffxD1(1) AAS
>>361
m!≦n!!<n!
m<n
m!=m!!(m-1)!!≦n!!
m-n≡0 (mod2)
(m-1)!!≦n!!/m!!
m-n≡1 (mod2)
m!!≦n!!/(m-1)!!

364: 10/02(木)22:35 ID:EXKaQREQ(1) AAS
この写真の図の一番上、球面がt=0からt=1まで存在すれば厚みのある球面というのが理解できません
真ん中の線分はわかりますが、一番下のも筒（トイレットペーパーの芯のような）になると思いました
どう考えたら厚みのある球面になるのか教えていただけませんか
ブルーバックスの『多様体とは何か』という本です
画像ﾘﾝｸ

365(1): 10/02(木)23:15 ID:l2WgPiN3(1) AAS
厚みのある球面は例えば E:(x,y,z) 空間内の
1 ≦ x^2 + y^2 + z^2 ≦ 2 ...①
のような方程式であたえられる。上の図はたとえば F:(u,v,w,t) 空間内の
0 ≦ t ≦ 1、u^2 + v^2 + w^2 = 1 ...②
のような方程式であたえられる。F から E への写像 f を
f( u,v,w,t ) = ((t+1)u, (t+1)v, (t+1)w)
で定義して f を②に制限すれば①への同相写像になる。

366: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/02(木)23:21 ID:qB1fmWR3(1) AAS
地球儀は今より立体であるほど山脈や海溝地層地殻、人間の体や心も立体的だ。

367: 10/03(金)07:29 ID:2eTZRXUw(1) AAS
>>365
ありがとうございます
式で書くと簡単ですね　イメージは難しい

368: 10/03(金)16:39 ID:aUO0ruJy(1/2) AAS
Sylvesterの行列式の証明がわかりにくい
なんかわかりやすく説明してるサイトとかない？

369: 10/03(金)20:59 ID:aUO0ruJy(2/2) AAS
理数アラカルトっていうサイトで高校数学程度の知識で簡単に理解出来るのに佐武さんの本は意味が分からない
自分で毎回工夫して考えてようやく理解できる感じだったけど今回はさすがに厳しいと感じたのでネットで検索してしまった
この本のいいところって何なんでしょうか？

370: 10/03(金)21:27 ID:lqhcK4ax(1) AAS
そんなこと尋ねる暇があったら、お得意のネット検索で簡単に理解出来るサイトを探しまくれば良いのでは
それとも、佐武さんをディスりたい積極的な理由でもあるのでしょうか？

371: 10/04(土)00:17 ID:Q/zK5+Bx(1) AAS
> 佐武さんをディスりたい積極的な理由でもあるのでしょうか？

かなり評価が高い本だということは知ってますが
この本は自分にとって初めての大学数学の本なんで他と比べる知識がないから単純にわからないんですよ
数学科とかで気合入れて勉強してて佐武さんに思い入れのある方で気分を害させたのならすいません
それとも派閥とかあるんですか？自分はただのド素人ですよ

この本は説明が最小限な感じがするのですがそこの文脈を考えさせる感じが個人的に楽しめてるし
知識がない自分にとっては大変だけど理解するまで考えるのが新鮮に感じるので
すぐわかりたいと思ってネットで検索したりしてませんでしたが
今回初めて数学のサイトで説明を見てしまいました
3時間も考えて進まなかったのが一瞬で理解できましたが
佐武さんの本の方はなんでそうなったのか発想がまだ理解できません
もうちょっと自分で考えます

372: ボクチン仔犬だよ 10/04(土)04:44 ID:OW6RF+JM(1) AAS
　ＨＦデーヴィス　ＡＤ　スナイダー　著
理工学のための　ベクトル解析

ｐ６８　問２　粒子は一つの平面内で一定の角速度ωで原点の回りを運動するが
、rは加速度の増加率が一ベクトルに平行であるように変化する。

（d^2r）/（dt^2）＝（ｒω＾２）／３であることを示せ。

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