大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
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82(2): 07/19(土)12:41 ID:CS5dgjr3(4/6) AAS
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』
この本に以下のような説明があります。（多変数の実関数の場合に。）
f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + …
に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。
収束べき級数は収束円内において項別微分可能であるから、実解析的関数は必然的に C^∞ である。
これって変ですよね。
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + …
と書いた時点で、 f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。
f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数
f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + …
に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。
と書くべきですよね。
86(1): 07/19(土)18:05 ID:YEzC606F(3/3) AAS
>>82
C^∞とC^ωの違いは？
94: 07/20(日)02:45 ID:ryVuvhht(1) AAS
>>82
ある点で微分可能と近傍で微分可能の違いすら分からないのかよwww
馬鹿すぎるだろwwww
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