大学数学の質問スレ Part1 (387ﾚｽ)
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350(1): ボクチン仔犬だよ 09/27(土)22:03 ID:koM8K/fF(1/4) AAS
理工学のためのベクトル解析入門　６６ページ　問６
らせん
　ｘ＝ｔ　ｙ＝sinｔ　ｚ＝cosｔ
に対する曲率ｋと捩率τを求めよ。

k＝1/2　は求まりましたが、τが出ません。教えてつかーさい。
ただし、Ｆランでも分かるように日本語も添えてください。

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351(1): 09/27(土)22:24 ID:bgORuGKU(1/3) AAS
>>350
r=(x,y,z)
dr/dt=(1,cost,sint)
|dr/dt|=√2
ds=|dr|=√2dt
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2
dt/dt=(0,-sint,cost)/√2
dt/ds=dt/dt/√2=(0,-sint,cost)/2
κ=|dt/ds|=|dt/dt|/√2=1/2
n=dt/ds/κ=(0,-sint,cost)
b=t×n=(1,-cost,-sint)/√2
db/dt=(0,sint,-cost)/√2
db/ds=(0,sint,-cost)/2
τ=db/ds/n=-1/2

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