大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
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2(2): 05/26(月)11:02 ID:MW0NRypB(2/2) AAS
早速ですがお願いします。
M:m次元多様体
f:M→ℝ:C^∞級関数
0はfの臨界値でない
K:=f^{-1}(0):Mのm−1次元部分多様体
Kはコンパクト
このとき、
「Kのコンパクト性を使うと、十分小さい正整数εについて、[-ε,ε]はfの臨界値を含んでいないことがわかる」
と書かれているのですが、この理由がわかりません。
わかる方いらっしゃいましたら教えていただきたく存じます。
本は松本幸夫先生のMorse理論の基礎です。
また、[-ε,ε]ではなく(-ε,ε)でも問題ないです。
175(2): 07/27(日)17:07 ID:6gFXRl6Z(1/4) AAS
>>2
それ本当？
何ページに書いてあるの？
185(1): 07/27(日)22:11 ID:6gFXRl6Z(4/4) AAS
>>181だけど、>>2は「関数fがモース関数」という仮定が抜けていると思われる。
モース理論をするなら、モース関数という仮定が無いとダメだろう。
モース関数なら、臨界点は孤立するから、集積するようなことが起こらない。
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