大学数学の質問スレ Part1 (288ﾚｽ)

大学数学の質問スレ Part1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/

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82: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:41:13.83 ID:CS5dgjr3 Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』 この本に以下のような説明があります。（多変数の実関数の場合に。） f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数 f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + … に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。 収束べき級数は収束円内において項別微分可能であるから、実解析的関数は必然的に C^∞ である。 これって変ですよね。 f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + … と書いた時点で、 f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。 f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数 f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + … に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。 と書くべきですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/82

86: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 18:05:51.60 ID:YEzC606F >>82 C^∞とC^ωの違いは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/86

94: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/20(日) 02:45:43.12 ID:ryVuvhht >>82 ある点で微分可能と近傍で微分可能の違いすら分からないのかよwww 馬鹿すぎるだろwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/94

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