大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)

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2: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 11:02:38.42 ID:MW0NRypB 早速ですがお願いします。 M:m次元多様体 f:M→ℝ:C^∞級関数 0はfの臨界値でない K:=f^{-1}(0):Mのm−1次元部分多様体 Kはコンパクト このとき、 「Kのコンパクト性を使うと、十分小さい正整数εについて、[-ε,ε]はfの臨界値を含んでいないことがわかる」 と書かれているのですが、この理由がわかりません。 わかる方いらっしゃいましたら教えていただきたく存じます。 本は松本幸夫先生のMorse理論の基礎です。 また、[-ε,ε]ではなく(-ε,ε)でも問題ないです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/2

175: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 17:07:40.09 ID:6gFXRl6Z >>2 それ本当？ 何ページに書いてあるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/175

185: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 22:11:07.36 ID:6gFXRl6Z >>181だけど、>>2は「関数fがモース関数」という仮定が抜けていると思われる。 モース理論をするなら、モース関数という仮定が無いとダメだろう。 モース関数なら、臨界点は孤立するから、集積するようなことが起こらない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/185

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