大学数学の質問スレ Part1 (390ﾚｽ)

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316: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/05(金) 09:02:33.49 ID:pyi+lxwC R を p 進整数環として Σ[k=1,p-1]1/k ≡ 1/2 Σ[k=1,p-1]( 1/k+1/(p-k) ) ≡ 1/2 Σ( p/(k(p-k)) ) ( mod p^2 ) よって Σ( 1/(k(p-k)) ) ≡ 0 ( mod p ) を示せば十分だが Σ[k=1,p-1]( 1/(k(p-k)) ) ≡ -Σ[k=1,p-1] k^2 = -1/6 p(p-1)(2p-1) ( mod p ) より成立。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/316

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