大学数学の質問スレ Part1 (374ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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351(1): 09/27(土)22:24 ID:bgORuGKU(1/3) AAS
>>350
r=(x,y,z)
dr/dt=(1,cost,sint)
|dr/dt|=√2
ds=|dr|=√2dt
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2
dt/dt=(0,-sint,cost)/√2
dt/ds=dt/dt/√2=(0,-sint,cost)/2
κ=|dt/ds|=|dt/dt|/√2=1/2
n=dt/ds/κ=(0,-sint,cost)
b=t×n=(1,-cost,-sint)/√2
db/dt=(0,sint,-cost)/√2
db/ds=(0,sint,-cost)/2
τ=db/ds/n=-1/2

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352(1): 09/27(土)22:26 ID:bgORuGKU(2/3) AAS
τ=1/2

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354(1): 09/27(土)23:22 ID:bgORuGKU(3/3) AAS
>>353
>では、日本語による解説お願いします。
r=(x,y,z)とすると
dr/dt=(1,cost,sint)であるので
|dr/dt|=√2となる
ds=|dr|=√2dtであるから
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2となる
dt/dt=(0,-sint,cost)/√2であり
dt/ds=dt/dt/√2=(0,-sint,cost)/2となる
κ=|dt/ds|=|dt/dt|/√2=1/2であるから
n=dt/ds/κ=(0,-sint,cost)であり
b=t×n=(1,-cost,-sint)/√2となるので
db/dt=(0,sint,-cost)/√2となることから
db/ds=(0,sint,-cost)/2となるので
τ=-db/ds/n=1/2となる

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