大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
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10: 05/26(月)14:24:55.83 ID:1P739T/v(4/8) AAS
やはりAIはまだまだ駄目ですね。
こんな簡単なこともチェックできません。
70: 07/16(水)11:08:35.83 ID:vJ8A76HI(4/7) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』をパラパラ見てみました。
『多様体の基礎』と比べて、内容が難しいわけではなく、説明が明晰なだけです。
『多様体の基礎』を読む理由って何かありますか？
82(2): 07/19(土)12:41:13.83 ID:CS5dgjr3(4/6) AAS
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』
この本に以下のような説明があります。（多変数の実関数の場合に。）
f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + …
に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。
収束べき級数は収束円内において項別微分可能であるから、実解析的関数は必然的に C^∞ である。
これって変ですよね。
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + …
と書いた時点で、 f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。
f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数
f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + …
に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。
と書くべきですよね。
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