大学数学の質問スレ Part1 (297ﾚｽ)
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1(3): 05/26(月)10:57:18.43 ID:MW0NRypB(1/2) AAS
無くなってたので立て直し
41(6): 07/15(火)18:11:11.43 ID:6tbhKVp+(2/13) AAS
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系 S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
93(2): 07/20(日)01:29:00.43 ID:QfhTigbA(2/3) AAS
>>90
自明ですよね。
f は点 a で任意階の微分係数をもつとする。
k を任意の自然数とする。
f は点 a で k + 1 階の微分係数をもつので、点 a の近傍で f の第 k 階の導関数が存在する。
したがって、 f は点 a の近傍で C^∞ である。
129: 07/21(月)13:01:57.43 ID:+XuY0woP(4/5) AAS
x^2sin(1/x)みたいなのもあるしなあ
130(1): 07/21(月)14:53:33.43 ID:EG4WjVZR(1/8) AAS
>>128
関数 f がある点 a で、 C^k 級というとき、 f は点 a の近傍で C^k 級という意味ですが、
ある点で微分可能というのは単にその点で微分可能というだけのことですよね。
229: 07/31(木)14:34:31.43 ID:5t/NXspK(3/9) AAS
あ、 X_p はやっぱり p の関数ではないですね。ただし、点 p での derivation であるという情報はもっていますね。
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