大学数学の質問スレ Part1 (319ﾚｽ)
上下前次1-新
24: 06/08(日)04:10 ID:5glNS3uF(2/4) AAS
Σ_{n ∈ N_1} x_n は、正項級数だから意味を持つ。
Σ_{n ∈ N_2} x_n は、負項級数だから意味を持つ。
どちらの級数も Σ x_n が絶対収束級数だから収束する。
s_1 := Σ_{n ∈ N_1} x_n とする。
s_2 := Σ_{n ∈ N_2} x_n とする。
ε を任意の正の実数とする。
N_1 の部分集合 M_1 で、 M_1 ⊂ M ⇒ |Σ_{n ∈ M} x_n - s_1| < ε/2 となるようなものが存在する。
N_2 の部分集合 M_2 で、 M_2 ⊂ M' ⇒ |Σ_{n ∈ M'} x_n - s_2| < ε/2 となるようなものが存在する。
N_1_n := {i ∈ {1, 2, …, n} : x_i ≧ 0}
N_2_n := {i ∈ {1, 2, …, n} : x_i < 0}
とする。
M_1 ⊂ N_1_n、M_2 ⊂ N_2_n をみたすような n ∈ N が存在する。
Σ_{i ∈ {1, 2, …, n} x_i = Σ_{i ∈ N_1_n} x_i + Σ_{i ∈ N_2_n} x_i である。
|Σ_{i ∈ {1, 2, …, n} x_i - (s_1 + s_2)| ≦ |Σ_{i ∈ N_1_n} x_i - s_1| + |Σ_{i ∈ N_2_n} x_i - s_2| < ε が成り立つ。
明らかに、 n よりも大きい任意の自然数を n としたときにもこの不等式は成り立つ。
よって、 Σ x_n は収束する。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 295 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.014s