大学数学の質問スレ Part1

大学数学の質問スレ Part1 (390ﾚｽ)
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330: 09/19(金)19:20 ID:1IqGWcJP(2/2) AAS
デルよりマウス

331: 09/19(金)23:36 ID:amMFrr5q(1) AAS
a,bを実数の定数とします。
任意の実数xに対し cos(ax)=cos(bx) が成り立つなら、a=bまたはa=-b といえると思うのですが
どう示せますか。

332: 09/19(金)23:46 ID:8HF96wgc(1) AAS
両辺を2回微分してx=0、など
つか大学数学？

333: 09/20(土)09:28 ID:X7aRkQlc(1) AAS
デルンド

334: 09/21(日)07:26 ID:728Xn/GW(1) AAS
デルバー

335(1): 09/21(日)23:36 ID:Tjkm/BLc(1) AAS
大学数学を集中してやってるときに高校数学もたまにやっといた方がいい？

336: 09/21(日)23:56 ID:U+gKaN2X(1) AAS
>>335
二度手間になるだけだからやらんでいいよ

337: 09/22(月)07:55 ID:ntA/Tb1I(1) AAS
14歳までに終わらせておけ

338: 09/23(火)21:42 ID:tZv1C8jx(1) AAS
sqrt(x^n+1) の区間[0,1]での積分をJとするとき、J^nののn→∞の極限をもとめたいのでｓが
どんな手法がありますか

339: 09/24(水)15:32 ID:MxsqHq5y(1) AAS
Maclaurin expansion

340(1): 09/25(木)00:50 ID:x/p7pnh9(1/4) AAS
ｎ×ｎ行列Aのi行j列の要素と(i,k)余因子を掛けたもののi=1からi=nまでの総和を考える場合
Aにおける第k列を第j列で置き換えて得られる行列の行列式を
その第k列に関して展開したものとみなすことが出来る

みなすことが出来るのはなぜ？

341(1): 09/25(木)08:06 ID:fci35kpG(1) AAS
chatGPTに聞いたらきれいなmathmlの式で解説してくれた

342: 09/25(木)08:33 ID:OAze9JYa(1/2) AAS
>>341
人によって必要な解説のレベルが違うと思うけど
余因子展開ができることを解説したの？
それとも
余因子展開ができることを使って解説したの？

343: 09/25(木)10:41 ID:KWlW6qtd(1/2) AAS
水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう

344: 09/25(木)15:46 ID:KWlW6qtd(2/2) AAS
水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう

「数学」は仮想空間（メタ情報）では人間と動物の関係の中に潜んでいるように見える
動物を観察しなさい

345(1): 09/25(木)19:38 ID:x/p7pnh9(2/4) AAS
>>340だけど
1つの項を　n=3 j=1 k=2　でやってみると確かに0になって
Aにおける第k列を第j列で置き換えて得られる行列の行列式を
その第k列に関して展開したものとみなすことが出来るってのは間違いなさそうだけど
どういう考えでそうなってるんだろうか
まさか計算したらそうなるからってわけじゃないよね？

346: 09/25(木)20:20 ID:x/p7pnh9(3/4) AAS
見たまんまってのが見えてなかっただけか

347: 09/25(木)20:38 ID:Nrz4B4Ea(1) AAS
余因子展開の証明を見直したらいいんじゃないかな

348: 09/25(木)21:27 ID:OAze9JYa(2/2) AAS
>>345
余因子展開の証明読んだらいいと思うよ
そんな大変でもないし

349: 09/25(木)23:13 ID:x/p7pnh9(4/4) AAS
余因子展開って発想がなく綺麗にまとまってるから何か公式見落としてるのかと勝手に思ってました
自分では気付かなかったけど数学やると思い込み激しいってよくわかる

350(1): ボクチン仔犬だよ 09/27(土)22:03 ID:koM8K/fF(1/4) AAS
理工学のためのベクトル解析入門　６６ページ　問６
らせん
　ｘ＝ｔ　ｙ＝sinｔ　ｚ＝cosｔ
に対する曲率ｋと捩率τを求めよ。

k＝1/2　は求まりましたが、τが出ません。教えてつかーさい。
ただし、Ｆランでも分かるように日本語も添えてください。

352(1): 09/27(土)22:26 ID:bgORuGKU(2/3) AAS
τ=1/2

353(1): ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:12 ID:koM8K/fF(2/4) AAS
>>351-352
縦に記号がならんでるので、プログラム見てる
ような錯覚が快感。
ありがとやんした。
では、日本語による解説お願いします。

354(1): 09/27(土)23:22 ID:bgORuGKU(3/3) AAS
>>353
>では、日本語による解説お願いします。
r=(x,y,z)とすると
dr/dt=(1,cost,sint)であるので
|dr/dt|=√2となる
ds=|dr|=√2dtであるから
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2となる
dt/dt=(0,-sint,cost)/√2であり
dt/ds=dt/dt/√2=(0,-sint,cost)/2となる
κ=|dt/ds|=|dt/dt|/√2=1/2であるから
n=dt/ds/κ=(0,-sint,cost)であり
b=t×n=(1,-cost,-sint)/√2となるので
db/dt=(0,sint,-cost)/√2となることから
db/ds=(0,sint,-cost)/2となるので
τ=-db/ds/n=1/2となる

355: ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:24 ID:koM8K/fF(3/4) AAS
いや、途中まではこちらと同じでしたから何とか分かるとは思います。
捩率なんていうのは初心者のＦランにはなじみがないもんで、
日本語による説明なり解釈なりがあると呑み込みやすいのです。
ｂは最初は単位ベクトルと勘違いしてましたし。
b=t×n　は本には書いて無てくれてないのではあ、読み込んでそれだと
気付いた次第です。基本問題かと思われますが、赤ん坊がよちよち歩き
しだすころはあれこれすっ転んだりするもんでそいいうもんだと思って
いただけると幸いです。

356: ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:33 ID:koM8K/fF(4/4) AAS
>>354
この問題はノルムの公式というやつを使って解く問題でして
まずは作戦といいますか、素直な問題ですが全体の流れの
見通しを立てることが出来ればあとははぁ、ドカタ作業ですから。

357: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)00:19 ID:gB70Fyi8(1/4) AAS
ノルムの公式ではなくてフレネの公式が正しいです。

358: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)00:31 ID:gB70Fyi8(2/4) AAS
小さなミスですが
τ＝−１／２　です。

359(1): ボクチン仔犬だよ 09/28(日)01:01 ID:gB70Fyi8(3/4) AAS
まだ取り掛かってませんが、こんな問題がこの本にありましたので、
どうぞ。

　ＨＦデーヴィス　ＡＤ　スナイダー　著
理工学のための　ベクトル解析

７３ページ　問題　１１
円板が加速度　ｃｏｓｔ〔rad/sec〕で回転運動する。
昆虫が時間t＝０に円板の中心から１〔cm〕のところで
出発して２ｔ〔cm/sec〕の割合で外に向かってはい出す。
２π秒後の昆虫の位置、速度および速さを求めよ。

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