大学数学の質問スレ Part1 (390ﾚｽ)
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312: 08/26(火)13:04 ID:26fNzevr(1) AAS
アスコリ=アルツェラの定理を各点ごとに相対コンパクトの形で教えたり教わったりすることがあまりないのはなんでなんだろう
313: 08/29(金)20:37 ID:lU9mEqJ3(1) AAS
a^(n-1)/n!の無限級数は？
314: 08/29(金)23:13 ID:ckOC3uic(1) AAS
x!=y!! の自然数解は (x,y)=(1,1),(2,2) だけでしょうか。
あと x!=y!!+z!! の自然数解は (x,y,z)=(2,1,1) しかないでしょうか。
315: 09/04(木)17:18 ID:1SSQkmHr(1) AAS
整数の問題教えて。
九州の方のしがない私大の理系の二年です。一応体までは習った。
pを5以上の素数として
Σ[k=1,p-1](p-1)!/k ≡0 (mod p^2)
を示せ。
316: 09/05(金)09:02 ID:pyi+lxwC(1) AAS
R を p 進整数環として
Σ[k=1,p-1]1/k ≡ 1/2 Σ[k=1,p-1]( 1/k+1/(p-k) ) ≡ 1/2 Σ( p/(k(p-k)) ) ( mod p^2 )
よって Σ( 1/(k(p-k)) ) ≡ 0 ( mod p ) を示せば十分だが
Σ[k=1,p-1]( 1/(k(p-k)) ) ≡ -Σ[k=1,p-1] k^2 = -1/6 p(p-1)(2p-1) ( mod p )
より成立。
317: 09/05(金)11:03 ID:/4aRQ4iA(1/2) AAS
大学～なら、やっぱり局所化して考えるよね
318: 09/05(金)22:35 ID:/4aRQ4iA(2/2) AAS
(k,p-k) のペアを考えるのは超定番お約束だし、知らなくてもチラ裏計算で思いつくことでしょう
で、これを回避した解答ってあるのかな
知らないフリとかじゃなくて
319: 09/06(土)11:07 ID:LgBQNObl(1) AAS
双線形写像b（x,y）=x1y1+x2y2になるのはなぜですか
b（x,y）はb(x1+x2,y)=b(x1,y)+b(x2,y)と何の関係がありますか
320: 09/07(日)03:04 ID:yy3tyOmP(1/3) AAS
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
重積分の変数変換の公式ですが、独特です。
まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。
開集合上の積分についての約束ですが、それが有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
変数変換の公式ですが、この公式に登場する積分は広義積分のみです。
広義積分でない積分に対しては変数変換の公式を考えません。
このようなアプローチってどうですか？
321: 09/07(日)03:07 ID:yy3tyOmP(2/3) AAS
訂正します：
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
重積分の変数変換の公式ですが、独特です。
まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。
開集合上の積分についての約束ですが、積分領域が有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
変数変換の公式ですが、この公式に登場する積分は広義積分のみです。
広義積分でない積分に対しては変数変換の公式を考えません。
このようなアプローチってどうですか？
322: 09/07(日)03:14 ID:yy3tyOmP(3/3) AAS
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、広義積分はかならず存在します。
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、非広義積分が存在する場合には、その値は広義積分の値に一致します。
S を有界集合とし、 f を有界連続とするとき、 f が S 上で非広義積分可能であれば、 f は Int S 上で非広義積分可能であり、 S 上での非広義積分の値と Int S 上での非広義積分の値は一致するという定理もあります。
ですので、上のようなアプローチでも問題ないとしています。
323: 09/14(日)18:09 ID:T/E9VPh1(1/2) AAS
置換について質問です
123・・・n
123・・・n
上のような形式の置換で偶置換と奇置換で考えた場合
上と下が違ってペアの組の数p それ以外の違う組の数をqとしたとき
(p/2)(q-1)が奇数の時が奇置換で偶数の時が偶置換になってる気がするんですが合ってますか？
324: 09/14(日)18:11 ID:zj67Zhnt(1) AAS
S8ぐらいで試してみたら？
325: 09/14(日)18:20 ID:T/E9VPh1(2/2) AAS
機械判定があるってことは単純な公式がないってことですね…
失礼しました
326: 09/19(金)12:50 ID:kob6MeYk(1) AAS
偏微分の記号をラウンドと読むのは普通ですか？
ラウンドディーのディーの方を省略して読んで通じるんですか？
327: 09/19(金)13:12 ID:tiI/H+t3(1) AAS
るんと
328: 09/19(金)13:27 ID:1IqGWcJP(1/2) AAS
「ラウンドティー」とは、ゴルフで使用される、地面にボールを固定するための棒状の道具であるゴルフティーの総称です
329: 09/19(金)19:05 ID:vfa6WIQS(1) AAS
デルで良いだろ
短いし
330: 09/19(金)19:20 ID:1IqGWcJP(2/2) AAS
デルよりマウス
331: 09/19(金)23:36 ID:amMFrr5q(1) AAS
a,bを実数の定数とします。
任意の実数xに対し cos(ax)=cos(bx) が成り立つなら、a=bまたはa=-b といえると思うのですが
どう示せますか。
332: 09/19(金)23:46 ID:8HF96wgc(1) AAS
両辺を2回微分してx=0、など
つか大学数学？
333: 09/20(土)09:28 ID:X7aRkQlc(1) AAS
デルンド
334: 09/21(日)07:26 ID:728Xn/GW(1) AAS
デルバー
335(1): 09/21(日)23:36 ID:Tjkm/BLc(1) AAS
大学数学を集中してやってるときに高校数学もたまにやっといた方がいい？
336: 09/21(日)23:56 ID:U+gKaN2X(1) AAS
>>335
二度手間になるだけだからやらんでいいよ
337: 09/22(月)07:55 ID:ntA/Tb1I(1) AAS
14歳までに終わらせておけ
338: 09/23(火)21:42 ID:tZv1C8jx(1) AAS
sqrt(x^n+1) の区間[0,1]での積分をJとするとき、J^nののn→∞の極限をもとめたいのでｓが
どんな手法がありますか
339: 09/24(水)15:32 ID:MxsqHq5y(1) AAS
Maclaurin expansion
340(1): 09/25(木)00:50 ID:x/p7pnh9(1/4) AAS
ｎ×ｎ行列Aのi行j列の要素と(i,k)余因子を掛けたもののi=1からi=nまでの総和を考える場合
Aにおける第k列を第j列で置き換えて得られる行列の行列式を
その第k列に関して展開したものとみなすことが出来る
みなすことが出来るのはなぜ？
341(1): 09/25(木)08:06 ID:fci35kpG(1) AAS
chatGPTに聞いたらきれいなmathmlの式で解説してくれた
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