大学数学の質問スレ Part1 (319ﾚｽ)
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225: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 17:50:19.04 ID:5T+RajIt 訂正します： X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。 確かにそう解釈するのが正しそうですね。 >(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。 >T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、 >なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？ そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて (df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^n * ∂f(p)/∂x^n と定義するのは不自然ですね。 みなさん、ありがとうございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/225
226: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 18:01:38.28 ID:UzKE/KGY そもそも標準的な基底(∂/∂x^j)と言ってるけどUの座標系は1つ固定して考えているのだろうか ∂/∂x^jという記号の定義を勘違いしてはないだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/226
227: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:29:49.55 ID:5t/NXspK あ、やっぱり X_p は U ⊂ R^n の点 p の関数と解釈しないとおかしいですね。 From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f. X_p のが単なる一つの変数だとすると X_p の p には何の意味もないことになります。 (df)_p (X_p) = X_p f の(df)_p の p は U ⊂ R^n の点を表しています。それにもかかわらず、右辺には点 p についての情報が全くありません。 これは明らかにおかしなことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/227
228: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:30:22.33 ID:5t/NXspK 訂正します： あ、やっぱり X_p は U ⊂ R^n の点 p の関数と解釈しないとおかしいですね。 From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f. X_p が単なる一つの変数だとすると X_p の p には何の意味もないことになります。 (df)_p (X_p) = X_p f の(df)_p の p は U ⊂ R^n の点を表しています。それにもかかわらず、右辺には点 p についての情報が全くありません。 これは明らかにおかしなことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/228
229: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:34:31.43 ID:5t/NXspK あ、 X_p はやっぱり p の関数ではないですね。ただし、点 p での derivation であるという情報はもっていますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/229
230: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:46:35.45 ID:5t/NXspK Tuさんの本ですが、言葉での説明が足らないですね。 例えば、 (df)_p は方向ベクトルを入力として、 f の点 p での方向微分の値を返す関数ですが、このような説明が全くありません。 ただ、定義だけを書いています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/230
231: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 16:21:42.66 ID:5t/NXspK (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かれば、 df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。 (df)_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。 X f は点 p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。 色々な関数が登場しますが、それらが何なのかがはっきりと分かります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/31(木) 16:29:40.17 ID:bu4D4TmA >For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f. この文章読めば普通に分かるだろ For p ∈ U and X(p) ∈ T_p U で、動くのは関数Xなんて文章は英語としておかしいんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/232
233: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 17:13:22.09 ID:5t/NXspK Tuさんは (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かっていれば自明な df = Σ ∂f/∂x^i dx^i という等式を長々とした見通しの悪い議論で証明しています。 df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数です。 ですので、 dx^i は点 p には依存しない方向ベクトルにのみ依存する関数です。具体的には、方向ベクトルを入力としてその x^i 成分を返すような関数です。 df_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の方向微分を返す関数です。 合成関数の微分法の公式により、 df_p(X_p) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (X_p の x_i 成分) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (dx^i)_p(X_p) が成り立ちます。 よって、 df = Σ ∂f/∂x^i dx^i が成り立ちます。 自明です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/233
234: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/31(木) 17:38:25.95 ID:bu4D4TmA d(x_i)を座標で書くのに証明しようとしてる定理が必要だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/234
235: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 17:46:36.92 ID:5t/NXspK >>234 ちょっと何を言っているのか分かりませんが、いいたいことは、 Tuさんは、 (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということさえ分かっていれば自明なことを色々と無駄に証明しているということです。 そして、 (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということをはっきりと書いていません。 一体何がしたいんだという感じです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/235
236: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/31(木) 18:10:18.74 ID:bu4D4TmA >>235 分かっていればの前に書いてあることを証明しろよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/236
237: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/31(木) 18:27:22.39 ID:bu4D4TmA 彼が何を証明しようとして、どう証明できたと主張しているのか1ミリも分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/237
238: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 19:28:30.74 ID:H1SJ8SaT >>237 同感ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/238
239: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 19:32:56.93 ID:5t/NXspK 微分形式について初めて勉強していますが、深い話はなさそうだという印象です。 単なる非常に単純な代数的な話を抽象的でややこしく議論しているという印象です。 行列式の理論に深い話がないのと似ているという印象です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/239
240: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 19:33:59.22 ID:5t/NXspK 訂正します： 微分形式について初めて勉強していますが、深い話はなさそうだという印象です。 非常に単純な代数的な話を抽象的にややこしく議論しているという印象です。 行列式の理論に深い話がないのと似ているという印象です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/240
241: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 21:13:01.61 ID:sBGfMEXB えぇ……あれだけ本読んでやっと初めて微分形式に辿り着いたの？？？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/241
242: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 21:46:12.97 ID:0xl8lSxV >>239 書いてた話読んでみたけど 定義の意味が分かった程度じゃ無いの？ まあそこまでしか行けなければ 別にそれでもいいのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/242
243: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 11:35:09.95 ID:BgSH8qMi テンソル代数ですが、Tuさんの本でのテンソル代数と佐武一郎さんの本でのテンソル代数って同じものなんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/243
244: １３２人目の素数さん [] 2025/08/06(水) 16:26:55.57 ID:UkGZOPgX >>243 別物と思うの？ 次の質問にどう答える？ ベクトル空間ですが、Tuさんの本でのベクトル空間と佐武一郎さんの本でのベクトル空間って同じものなんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/244
245: ボクチン仔犬だよ [ボクチン仔犬だよ] 2025/08/07(木) 01:45:49.01 ID:pNgGnqYy 理工学のためのベクトル解析入門 １・１０ 平面の方程式の練習問題 【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４ および ２ｘ＝２ーｙ＝ｚ を含む平面の方程式を書け。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/245
246: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/07(木) 09:16:13.55 ID:pNgGnqYy 平面の方程式を a（ｘ−ｘ。）＋ｂ（ｙ−ｙ。）＋c(z-z。）＝０ とおく。 この平面に垂直なベクトルＮ＝ａｉ＋ｂｊ＋ｃｋ ただし ｉ，ｊ，ｋはそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸の単位ベクトル 二つの直線がこの平面に含まれるから Ｎに対して直角な直線である 直線上の任意の２点をとり、その点を始点、終点とする ベクトルＲ１，Ｒ２を決めて、それらがＮに垂直だから Ｎ・Ｒ１＝０ Ｎ・Ｒ２＝０ を満たす式から平面の式を求めようとしたけど うまくいきません。 頭いい方教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/246
247: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:34:28.58 ID:IkhxYD8m 2(x-y)-4a(y-(4-z)/4)=(2x-(2-y))+a(2-y-z) 4a=-2+2a a=-1 2(x-y)+4(y-(4-z)/4)=0 2x+2y+z=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/247
248: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/07(木) 21:08:23.65 ID:pNgGnqYy >>247 結論は本の答えの通りですが、考え方といいますか、 日本語による解説をつけていただかないと私には理解できません。 よろしければ、Ｆランクにも分かるようにお願いします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/248
249: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 21:18:11.11 ID:DhukNUyo Fラン向け解説をしようと思ったが、お前の名前みてや～めた～ そんな勇者たちもいたことだろう 超勇者の降臨を待て http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/249
250: ボクチン仔犬だよ [] 2025/08/08(金) 03:43:52.55 ID:Kg8j6dNU そんなの待ってもムダでしょ。 見え透いてますよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/250
251: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 09:14:53.68 ID:jlUCdb/m つまりムダなコトしてろって言われてるわけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/251
252: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/09(土) 10:16:42.11 ID:AtXPy+6F 無理無駄はやめよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/252
253: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 11:16:01.20 ID:34JfQJnN 無理無駄無視 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/253
254: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 11:16:53.60 ID:ruJXXtl/ 無理無駄無視 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/254
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