面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (230ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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201: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/11(月) 01:28:45.28 ID:fRqBIPZy Find all non-constant functions f:ℤ → ℤ such that f(x-f(y)) = f(f(x)) - f(y) -1 holds for all x,y ∈ℤ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/201
202: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 17:07:17.30 ID:LKCAkMsb 宿題なんですが提出締め切り過ぎたので教えてください a[1]>1 , a[1]+a[2]+…+a[n]=a[1]×a[2]×…×a[n] (n≧2) をみたす数列{a[n]}について、 ( 1/(a[1]-1) + 1/(a[2]-1) + 1/(a[3]-1) + … + 1/(a[n]-1) )/n^2 のn→∞の極限を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/202
203: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 22:48:59.61 ID:Pq2BAI/Y 普通に再来月号を買えばいいだけの話なのに、こんなところでわざわざ解答乞食する理由は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/203
204: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 22:53:01.02 ID:Pq2BAI/Y あと付け加えると、面白い問題とは思えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/204
205: １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 05:14:55.30 ID:08QF4Run これ懸賞問題だったのか あっぶ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/205
206: １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 10:06:34.48 ID:VI166Ty2 自然数nに対して (1/x)+(1/y)=1/n を満たす整数x, yの組は奇数組であることを証明せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/206
207: １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 13:00:58.39 ID:epvPvzIT >>206 x=yの場合 x=y=2nで成立 x≠yの場合 xとyを入れ替えても成立するので偶数組 よって解の総数は奇数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/207
208: １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 17:14:52.25 ID:VI166Ty2 >>207 お見事です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/208
209: １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 19:22:49.38 ID:MToRQVN4 ｎが任意定数なのか、変数なのか？ 奇数組って、xとyが奇数の組なのか、組の総数が奇数なのか？ 日本語は解り難い言語やな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/209
210: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/12(火) 21:51:19.11 ID:9WhM+6C5 何にせよ少なくとも有限個かどうかは示さないとだめくね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/210
211: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 03:48:00.47 ID:IPcCDEha そういうことではないんじゃない？ xとyを入れ替えたものを除いても確かに奇数組ある 1 =1/2+1/2 1/2 =1/(-2)+1/1 =1/3+1/6 =1/4+1/4 1/3 =1/(-6)+1/2 =1/4+1/12 =1/6+1/6 1/4 =1/(-12)+1/3 =1/(-4)+1/2 =1/5+1/20 =1/6+1/12 =1/8+1/8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/211
212: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:03:31.29 ID:v773YyBJ a₁ < 2 の場合は初項を a₁/(a₁-1) にとりかえれば第3項以降は同じになるので a₁ ≧ 2 と仮定してよい。Sₙ = Σₖ₌₁ⁿaₖ、Pₙ = Πₖ₌₁ⁿaₖ とする。aₙ₊₁ = Sₙ/(Pₙ-1) が成立する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/212
213: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:03:35.79 ID:v773YyBJ 補題 Sₙ = Pₙ (∵) n=1 では明らかに成立する。n=m で成立すると仮定する。aₘ₊₁ = Sₘ/(Pₘ-1) = Sₘ/(Sₘ-1) であるから Sₘ₊₁ = aₘ₊₁ + Sₘ = Sₘ/(Sₘ-1) + Sₘ = Sₘ²/(Sₘ-1)、Pₘ₊₁ = aₘ₊₁Sₘ = Sₘ/(Sₘ-1)Sₘ = Sₘ²/(Sₘ-1) により n=m+1 でも成立する。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/213
214: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:03:50.45 ID:v773YyBJ 補題 n+1 ≦ Sₙ ≦ a₁ + n + log(n) (∵) Sₙ₊₁ = Sₙ + 1 + 1/Sₙ + 1/Sₙ² + ... ≦ Sₙ + 1 + 1/(n+1) + 1/(n+1)² + .. = Sₙ + 1 + 1/n ≦ a + n +1 + log(n) + 1/n ≦ a + n +1 + log(n+1) Sₙ₊₁ = Sₙ + 1 + 1/Sₙ + 1/Sₙ² + ... ≧ n+2 □ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/214
215: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:04:31.05 ID:v773YyBJ 1/(aₙ-1) = 1/( Sₙ₋₁/(Sₙ₋₁-1) - 1 ) = Sₙ₋₁-1 (∀n≧2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/215
216: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:04:36.38 ID:v773YyBJ Σₖ₌₁ⁿ1/(aₖ-1) = 1/2n(n+1) + o(n²) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/216
217: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 15:57:23.97 ID:+55xP2/J lim[n→∞] ∫[1/n,1] {e^(-nx)-1}/{x^(n)} dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/217
218: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 20:45:15.57 ID:nQyqYDxf n＞r＞sを満たす自然数n, r, sに対し、二項係数nCrとnCsは互いに素ではないことを証明せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/218
219: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 21:12:51.40 ID:YyYKqHVs >>212 -216 すばらしい。ありがとうございます。 それにひきかえしょーもない書き込みしかできない203ときたら。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/219
220: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/14(木) 01:55:06.66 ID:itMo6PT5 上で言われてる雑誌の懸賞って話は本当なの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/220
221: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 05:29:03.55 ID:/DikW1nE 知らんがな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/221
222: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:50:05.44 ID:/CzpVmg3 出題者本人が否定しないならガチなんだろう まあ〆切過ぎてるなら別に問題ないけどな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/222
223: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/15(金) 12:41:46.38 ID:yd6fSpXf lim[n→∞] ∫[1/n,1] {e^(-nx)-1}/x dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/223
224: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/15(金) 13:20:09.53 ID:IcJOCdHO 極限と積分が入れ替えられない問題にしないと意味ないやろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/15(金) 14:13:02.28 ID:n4KBK1iW >>224 私の出題は東大受験生が解くレベルの問題を想定しております 従いまして高校範囲での解答を期待します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/225
226: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 17:21:07.65 ID:5OgVZXhc 異なる17個の自然数を、どの隣り合う4個の自然数の和も100以上になるように横に並べる 17個の自然数の和が最小になるような並べ方を一つ示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/226
227: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/15(金) 21:06:16.97 ID:oC7J3nsx 1,49,11,39,2,48,12,38,3,47,13,37,4,46,14,36,5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/227
228: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 22:05:55.91 ID:5OgVZXhc お見事です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/228
229: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/16(土) 05:21:13.76 ID:v5em7mVI >>218 答えプリーズ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/229
230: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/16(土) 18:41:31.24 ID:0GcVJ2or ∫[0,1] xlog(1+x)sin(πx) dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/230
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