面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (621ﾚｽ)
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1(7): 05/01(木)12:31 ID:gmHMkXUG(1) AAS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
まとめwiki
外部ﾘﾝｸ:w.atwiki.jp
592(1): 11/19(水)18:24 ID:U2FbpJMW(1/2) AAS
エルゴード性の証明ないのでわ
593: 11/19(水)18:49 ID:F0ev/vnr(1) AAS
>>592
分かりにくくて申し訳ないんですが連分数の基本事項セクションの最後のツリーに載ってます
それなりに重くて長い証明なのでツリーでしまってあります
594: 11/19(水)22:08 ID:U2FbpJMW(2/2) AAS
見つけました。
595: 11/20(木)21:23 ID:pZ8onFZK(1) AAS
極限
lim[x→+0] {x^(√x)-(√x)^x}/sinx
を求めよ。
596: 11/20(木)22:28 ID:ylQJBgKc(1/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
597: 11/20(木)22:40 ID:kgvwQSuO(1) AAS
x∈[0,1]\Qの10進数表示を
0.a[0]a[1]a[2]…とする
極限lim[n→∞](1/n)Σ[k=0,n-1]a[k]
はルベーグ測度-a.e.x∈[0,1]\Qである定数に収束することを示し、その収束値を求めよ
598(1): 11/20(木)22:54 ID:ylQJBgKc(2/2) AAS
T(x) = 10x - ⌊10x⌋ とする
T⁻¹(0,a) = ∪(k/10, 10/k+a/10)
よりTは保測、U = (a/10ⁿ,(a+1)/10ⁿ)に対してTⁿ⁺¹(U) = [0,1]＼ℚ よりT はエルゴディック。
μ(E) = ∫[0,1]1_E(x)dx が保存積分
∴limTⁿ(x)/n = ∫[10x]dx (a.e.)
599: 11/20(木)22:57 ID:EOqULVgR(1) AAS
>>598
めちゃくちゃ速い
正解！！最後の積分は9/2になるはず
600(1): 11/22(土)02:17 ID:pPfgZvHg(1) AAS
△ABCの外側に3点P,Q,Rを、
△PABが正三角形となるように、
△QBCが正三角形となるように、
△RCAが正三角形となるように、
とる。このとき、
（1）△PQRの重心は必ず△ABCの周上または内部にあると言えるか。
（2）内心、外心、垂心の場合はどうか。
601(2): 11/24(月)08:39 ID:3h/TJgqO(1/2) AAS
AD‖BCである台形ABCD
AD=8 BC=12 AB=9 CD=10
この台形の面積がどうしても求まらん
AIに聞いても答えバラバラなんだけどどっか台形が成立しない要素とかあるんかな
602: 11/24(月)12:37 ID:yPkaTmf8(1) AAS
>>601
AIに頼らず自分で二次方程式を立てるべし
∠ABCが鈍角のときに台形になって
高さ＝(15√23)/8, 面積＝(75√23)/4
BCをx軸上においたときの座標は
A(-3/8, (15√23)/8), B(0, 0), C(12, 0), D(61/8, (15√23)/8)
603: 11/24(月)15:16 ID:D3OUspOu(1) AAS
二次方程式も必要だけど、めんどくさいところは一次方程式でね
604: 11/24(月)17:42 ID:3h/TJgqO(2/2) AAS
∠ABC鈍角になんのかよ・・・
先入観が怖いとよくわかりました
つか問題の図も嘘じゃねえかｗ
605: 11/24(月)18:04 ID:JdCctMZv(1) AAS
∠ABC鈍角の議論なしに上底<下底にだけ注意して
台形の平行四辺形部分を抜き取った三角形に対して
面積√{s(s-a)(s-b)(s-c)}の公式を使うと直ぐに高さが出せるよ
a,b,c= 4(=12-8), 9, 10
606(3): 11/25(火)11:37 ID:4f4iw1ZE(1) AAS
図が嘘系で面白いなと思ったのは
台形ABCDが問題に出てきて、いかにもABとCDが平行かのような図が下にあるが、ABとCDを平行と仮定すると解が存在せず、実際にはBCとDAが平行だったやつ
607(1): 11/25(火)16:56 ID:hdzH3Y9/(1/2) AAS
>>606
これとかどうでしょう？
これも嘘系だよね。
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
608(1): 11/25(火)17:27 ID:8jvvLs7U(1) AAS
>>606
台形の辺の長さ |AB| |BC| |CD| |AD| が与えられたとき
平行四辺形でない限り
AD // BC xor AB // CD の2者択一ですよね
>>607
どの辺を底辺と見做すかだけの問題では
609(2): 11/25(火)17:31 ID:In5chLD8(1) AAS
4<3√2 って問題では
610(1): 11/25(火)17:50 ID:hdzH3Y9/(2/2) AAS
>>609
小学生は√2を知らないから問題ないんだろう
611: 11/25(火)17:50 ID:PorApkg4(1) AAS
>>610
16＜18で
612: 11/25(火)18:00 ID:J/QmoqGK(1) AAS
>>609
なるほど
>>608なんだけど、長さ情報 |AB| |BC| |CD| |AD| で4角形を組める時
(長さの条件: a < b + c + d
b < a + c + d
c < a + b + d
d < a + b + c を満たす)
長さを保ちつつ変形したら必ず台形に出来るんだっけ？
613: イナ ◆/7jUdUKiSM 11/25(火)18:36 ID:PNHNSnG1(1) AAS
前>>442
>>601
A(a,h)
B(0,0)
C(12,0)
D(a+8,h)とおくと、
a^2+h^2=81
(4-a)^2+h^2=100
辺々引いて-8a+16=19
a=-3/8
h^2=81-9/64
=(5184-9)/64
=5175/64
=15√23/8
ABCD=10h
=75√23/4
614: 11/25(火)20:32 ID:GTUP8q2k(1/3) AAS
>>600
(1)△PQRの重心 = △ABCの重心
(2)やってない
615: 11/25(火)20:39 ID:GTUP8q2k(2/3) AAS
複素平面でw:=exp(-i60°)
A=0, B=1, C=zとすると
P=w, Q=1+(z-1)w, R=z/w
△ABCの重心=(z+1)/e
△PQRの重心=(w+1+(z-1)w+z/w)/3 = (z(w+1/w)+w+1-w)/3 = (z+1)/3
616: 11/25(火)20:39 ID:GTUP8q2k(3/3) AAS
○
△ABCの重心=(z+1)/3
617: 11/25(火)21:46 ID:i0Bn2sMM(1) AAS
（1）半径1の円に外接する正六角形と正八角形の面積をそれぞれ求めよ。
（2）√2+√3とπの大小を比較せよ。ただし√2、√3、πの近似値は既知ではないとする。
618: 11/26(水)02:58 ID:QcCUhRMW(1) AAS
>>606
この問題だな
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
罠に引っかかると出てくる数値が中途半端な分数なのが惜しい
これが整数になったら引っかかる人かなり増えそう
619(1): 11/26(水)15:44 ID:0jU9cthC(1) AAS
整数係数の既約な多項式であって、
任意の素数を法として可約になる
ようなものはあるか？
620: 11/26(水)16:30 ID:fbcQn2zF(1) AAS
極限
lim[n→∞] (n^x)*{(Σ[k=0,n] 1/k!) - (1+1/n)^n}
が0でない実数に収束するような実数xを求めよ。
621: 11/26(水)16:59 ID:CmNJ1+pi(1) AAS
>>619
二次以上ならない
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