面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (621ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 12:31:40.74 ID:gmHMkXUG 面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです 質問スレではありません 出題者が答えを知らない問題はお控えください 統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です 荒らし、煽りはスルー推奨 前スレ 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/ まとめwiki http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/1
592: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 18:24:40.97 ID:U2FbpJMW エルゴード性の証明ないのでわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/592
593: １３２人目の素数さん [] 2025/11/19(水) 18:49:56.04 ID:F0ev/vnr >>592 分かりにくくて申し訳ないんですが連分数の基本事項セクションの最後のツリーに載ってます それなりに重くて長い証明なのでツリーでしまってあります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/593
594: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 22:08:42.63 ID:U2FbpJMW 見つけました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/594
595: １３２人目の素数さん [] 2025/11/20(木) 21:23:16.55 ID:pZ8onFZK 極限 lim[x→+0] {x^(√x)-(√x)^x}/sinx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/595
596: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 22:28:02.19 ID:ylQJBgKc https://ja.wolframalpha.com/input?i=series%28+%E2%88%9Ax+%5Ex+-+x%5E%E2%88%9Ax%29 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/596
597: １３２人目の素数さん [] 2025/11/20(木) 22:40:27.27 ID:kgvwQSuO x∈[0,1]\Qの10進数表示を 0.a[0]a[1]a[2]…とする 極限lim[n→∞](1/n)Σ[k=0,n-1]a[k] はルベーグ測度-a.e.x∈[0,1]\Qである定数に収束することを示し、その収束値を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/597
598: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 22:54:18.81 ID:ylQJBgKc T(x) = 10x - ⌊10x⌋ とする T⁻¹(0,a) = ∪(k/10, 10/k+a/10) よりTは保測、U = (a/10ⁿ,(a+1)/10ⁿ)に対してTⁿ⁺¹(U) = [0,1]＼ℚ よりT はエルゴディック。 μ(E) = ∫[0,1]1_E(x)dx が保存積分 ∴limTⁿ(x)/n = ∫[10x]dx (a.e.) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/598
599: １３２人目の素数さん [] 2025/11/20(木) 22:57:04.62 ID:EOqULVgR >>598 めちゃくちゃ速い 正解！！最後の積分は9/2になるはず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/599
600: １３２人目の素数さん [] 2025/11/22(土) 02:17:46.77 ID:pPfgZvHg △ABCの外側に3点P,Q,Rを、 △PABが正三角形となるように、 △QBCが正三角形となるように、 △RCAが正三角形となるように、 とる。このとき、 （1）△PQRの重心は必ず△ABCの周上または内部にあると言えるか。 （2）内心、外心、垂心の場合はどうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/600
601: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/24(月) 08:39:10.48 ID:3h/TJgqO AD‖BCである台形ABCD AD=8 BC=12 AB=9 CD=10 この台形の面積がどうしても求まらん AIに聞いても答えバラバラなんだけどどっか台形が成立しない要素とかあるんかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/601
602: １３２人目の素数さん [] 2025/11/24(月) 12:37:23.10 ID:yPkaTmf8 >>601 AIに頼らず自分で二次方程式を立てるべし ∠ABCが鈍角のときに台形になって 高さ＝(15√23)/8, 面積＝(75√23)/4 BCをx軸上においたときの座標は A(-3/8, (15√23)/8), B(0, 0), C(12, 0), D(61/8, (15√23)/8) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/602
603: １３２人目の素数さん [] 2025/11/24(月) 15:16:18.39 ID:D3OUspOu 二次方程式も必要だけど、めんどくさいところは一次方程式でね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/603
604: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/24(月) 17:42:09.21 ID:3h/TJgqO ∠ABC鈍角になんのかよ・・・ 先入観が怖いとよくわかりました つか問題の図も嘘じゃねえかｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/604
605: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/24(月) 18:04:35.89 ID:JdCctMZv ∠ABC鈍角の議論なしに上底<下底にだけ注意して 台形の平行四辺形部分を抜き取った三角形に対して 面積√{s(s-a)(s-b)(s-c)}の公式を使うと直ぐに高さが出せるよ a,b,c= 4(=12-8), 9, 10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/605
606: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 11:37:32.18 ID:4f4iw1ZE 図が嘘系で面白いなと思ったのは 台形ABCDが問題に出てきて、いかにもABとCDが平行かのような図が下にあるが、ABとCDを平行と仮定すると解が存在せず、実際にはBCとDAが平行だったやつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/606
607: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 16:56:39.07 ID:hdzH3Y9/ >>606 これとかどうでしょう？ これも嘘系だよね。 https://www.youtube.com/shorts/oQ0EYwplBMk http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/607
608: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 17:27:57.23 ID:8jvvLs7U >>606 台形の辺の長さ |AB| |BC| |CD| |AD| が与えられたとき 平行四辺形でない限り AD // BC xor AB // CD の2者択一ですよね >>607 どの辺を底辺と見做すかだけの問題では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/608
609: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 17:31:00.44 ID:In5chLD8 4<3√2 って問題では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/609
610: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 17:50:27.10 ID:hdzH3Y9/ >>609 小学生は√2を知らないから問題ないんだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/610
611: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 17:50:59.35 ID:PorApkg4 >>610 16＜18で http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/611
612: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 18:00:35.76 ID:J/QmoqGK >>609 なるほど >>608なんだけど、長さ情報 |AB| |BC| |CD| |AD| で4角形を組める時 (長さの条件: a < b + c + d b < a + c + d c < a + b + d d < a + b + c を満たす) 長さを保ちつつ変形したら必ず台形に出来るんだっけ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/612
613: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/11/25(火) 18:36:04.94 ID:PNHNSnG1 前>>442 >>601 A(a,h) B(0,0) C(12,0) D(a+8,h)とおくと、 a^2+h^2=81 (4-a)^2+h^2=100 辺々引いて-8a+16=19 a=-3/8 h^2=81-9/64 =(5184-9)/64 =5175/64 =15√23/8 ABCD=10h =75√23/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/613
614: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 20:32:54.38 ID:GTUP8q2k >>600 (1)△PQRの重心 = △ABCの重心 (2)やってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/614
615: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 20:39:10.82 ID:GTUP8q2k 複素平面でw:=exp(-i60°) A=0, B=1, C=zとすると P=w, Q=1+(z-1)w, R=z/w △ABCの重心=(z+1)/e △PQRの重心=(w+1+(z-1)w+z/w)/3 = (z(w+1/w)+w+1-w)/3 = (z+1)/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/615
616: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 20:39:55.92 ID:GTUP8q2k ○ △ABCの重心=(z+1)/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/616
617: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 21:46:54.63 ID:i0Bn2sMM （1）半径1の円に外接する正六角形と正八角形の面積をそれぞれ求めよ。 （2）√2+√3とπの大小を比較せよ。ただし√2、√3、πの近似値は既知ではないとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/617
618: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/26(水) 02:58:00.96 ID:QcCUhRMW >>606 この問題だな https://m.youtube.com/watch?v=v14M7H7Mag0&pp=ygUe5Y-w5b2i44CA6Z2i56mN44CA44Gy44Gj44GL44GR 罠に引っかかると出てくる数値が中途半端な分数なのが惜しい これが整数になったら引っかかる人かなり増えそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/618
619: １３２人目の素数さん [] 2025/11/26(水) 15:44:13.21 ID:0jU9cthC 整数係数の既約な多項式であって、 任意の素数を法として可約になる ようなものはあるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/619
620: １３２人目の素数さん [] 2025/11/26(水) 16:30:56.99 ID:fbcQn2zF 極限 lim[n→∞] (n^x)*{(Σ[k=0,n] 1/k!) - (1+1/n)^n} が0でない実数に収束するような実数xを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/620
621: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/26(水) 16:59:53.85 ID:CmNJ1+pi >>619 二次以上ならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/621
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