面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (234ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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187: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/04(月) 16:12:15.55 ID:wklzv92S まあ変な願望は捨てて真面目に互除法の構造に対する帰納法でやると m=1,n=1のときは自明 m,nについて成り立つと仮定して、m,m+nのときは (m+m+n-1)!/m!(m+n)! =(m+n-1)!/m!n! × _{2m+n-1}C_{m+n-1} なので自然数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/187

188: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/04(月) 18:41:22.39 ID:wklzv92S 計算間違ってるやん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/188

190: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/04(月) 22:43:39.42 ID:wklzv92S >>189 だめだっから最初の対称性を使って解き直したとこ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/190

191: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/04(月) 22:51:21.62 ID:wklzv92S S=ℤ_{m+n} X={x⊂S | #x=m} として、#Xがm+nで割り切れることを示す G={+rする平行移動 | r∈S}はXに作用する x∈Xとg∈Gに対して、gx=xとするとg=e なぜなら、a∈xを1個取ってきて、列g^kaを作るとどこかでaに戻ってくる。この長さをNとすると、これはaに依らないので、この軌道によりxは等分され、Nはmの約数である。gの平行移動量をrとすると、Nr=0であり、Nはm+nの約数である。よってN=1でr=0 というわけで、xの軌道Gxの要素数は#G=m+nになるため、#Xはm+nで割り切れる あってるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/191

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