複素解析5

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177(1): 04/13(日)00:05 ID:wVshGu7E(1/2) AAS
>>167
>>複素平面内の単位円周上で正則な複素関数
>そういうものはない

下記の高校数学の美しい物語によれば
複素関数の微分可能性（つまり正則）は、”コーシーリーマンの関係式を満たす”必要があり
”コーシーリーマンの関係式を満たす”には
xとyの2方向つまり 2次元的広がりが必要ってことですかね？
が、正則関数を複素平面内の単位円周上に制限して考えることはできるかも

(参考)
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語
コーシーリーマンの関係式と微分可能性・正則関数 2022/03/18

複素関数の微分可能性についての定理
z=x+iy（x,y は実数）とする。次の2条件は同値である。
1.f(z)=u(x,y)+iv(x,y) が複素関数の意味で微分可能（正則関数）
2.u(x,y),v(x,y) が（2変数実関数の意味で）全微分可能であり，コーシーリーマンの関係式を満たす。
（ただし，u,v は実数）

179: 04/13(日)09:33 ID:wVshGu7E(2/2) AAS
>>178
これは、弥勒菩薩様かな？
ご苦労さまです

”箱入り無数目”では、お世話なりました
”箱入り無数目”を、「パチもん」と一目で見抜いた眼力には敬服いたしました

さて
素人と言われましても、私は素人に間違いは無いのですが（＾＾
この５ｃｈ数学板には、数学プロらしき人は数人でしょう
ああ弥勒菩薩様は、プロです。（”箱入り無数目”を、パチもんと一目で見抜いた人ですから）

それ以外には、多変数関数論の御大か
御大の >>177 「複素平面内の単位円周上で正則な複素関数 >そういうものはない」が面白かったのでつい
あっお邪魔でした。では、ROMに戻ります

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