[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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404(3): 02/09(日)09:14 ID:KVhWlXEd(13/26) AAS
数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね
足しても元と同じになる数がないなら作ってしまえ（０）
１を２で割った数がないなら作ってしまえ（１／２）
１足して０になる数がないなら作ってしまえ（−１）
二乗して２になる数がないなら作ってしまえ（√２）
二乗してー１になる数がないなら作ってしまえ（ｉ）
極限が存在しないなら作ってしまえ（π、ｅ）
上記６つのうち５つは代数的な拡大だが、
最後はそうではなく位相的な拡大であることに注意
411(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/09(日)10:39 ID:lz6oAIdr(5/12) AAS
>>404
＞数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね
ふっふ、ほっほ
おサル、いま良いことを一つ言ったね ；ｐ）
>>10より
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
『形式的な定義 自然数の公理
以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる』
この方式では、
n → ∞（=ω）で、 ω := {・・{{{}}}・・}_ω （つまり カッコ{}の無限多重）が実現できない
しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！
は、ありだよ
これは、下記 一点コンパクト化の例でもある
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
アレクサンドロフの一点コンパクト化
普遍性
コンパクトではない空間の一点コンパクト化
X∗がハウスドルフ空間であれば以下の性質（普遍性）を満たす事が知られている：
アレクサンドロフの一点コンパクト化の普遍性
略す
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）
N の一点コンパクト化は
N に最大元
ω を付け加えた順序集合
N∪{ω} の順序位相と同相になる。
487(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)07:56 ID:fq1QO0q/(1/6) AAS
>>461-464
ふっふ、ほっほ
>{・・{{{}}}・・}_ωは集合？ 集合の場合濃度は？
・{・・{{{}}}・・}_ωの濃度は1と定義する
有限の単元集合たちのω親分として定義する
アレクサンドロフの一点コンパクト化として正当化できる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
・{・・{{{}}}・・}_ω が、ZFC内に収るかどうかは知らない
ZFC外であったとしても、集合と定義すれば良い
”数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね”>>404
これは、良いことを一つ言ったな。ないなら、集合を一つ作ってしまえ！ だね
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ ∈{・・{{{}}}・・}_ω
>”∈{・・{{{}}}・・}_ω”の左隣は何？
・{・・{{{}}}・・}_ω には、左隣＝前者 は、存在しない
あたかも、ノイマン構成のω=N={0,1,2,・・,n,n+1,・・} に、前者が存在しないのと同じだよｗ ；ｐ）
550(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)10:31 ID:S2+qg66P(1/2) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)
いや、褒め殺しのつもりだったんだよね、 >>487より
”数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね”>>404
これは、良いことを一つ言ったな。ないなら、集合を一つ作ってしまえ！ だね と
ところが、おサル>>7-10 が スベリまくるから
公開処刑になったｗ ；ｐ）
>>488-489
>はい、矛盾
>濃度１なら、要素が１つ存在するから、その唯一の要素が前者とならざるを得ない
> 「集合論の公理に矛盾せずして」が抜けた
> 貴様の馬鹿定義は思いっきり公理と矛盾する
ふっふ、ほっほ
１）まず、歴史的な実例をあげよう
・虚数＝英: imaginary number は、数とは認められていなかった
しかし、だんだん認められるようになった
当時は 数とは 即実数だった。二乗して負になる数は存在しない！ それは 数ではない と思われた
・無限大 ∞ も、数ではないと思われていた
しかし、だんだん認められるようになった
多分、射影幾何の影響もあったろうが www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/mc4h2023-Sakasai.pdf （射影幾何の考えかた 逆井卓也∗ 2023 年10月9日 ∗東京大学大学院数理科学研究科.令和5年度群馬県高校生数学キャンプ「2次曲線」における講演.）
リーマンの導入した リーマン球面とリーマン面の影響が大きかった気がする manabitimes.jp/math/2663 高校数学の美しい物語 リーマン球面と無限遠点 2022/07/21
２）かように、数学は 従来の概念と異なる対象を
いろいろ導入して、数学が発展してきた歴史がある
３）{・・{{{}}}・・}_ω >>487 が、うんたらかんたらの 従来の従来の集合概念と 矛盾するから 集合と認められないｗｗｗ？？
それ、ガリレオ裁判の裁判長と同じだよ（頭が固い）ｗ ；ｐ）
以上
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