[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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387(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)23:30 ID:23ITt7NX(8/8) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)
>>376 つづき
さて、上記の ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群)
で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える
Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか
当然Uは、U⊂Q で可算。Qは無限小数の循環小数を含むが、Uはあくまで有限小数のみ
よって、Q/Uは Qの無限小数の循環パターンを分類する（なお、無理数が循環少数パターンにならないことは、自明）
R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる
超越数が非可算で 代数的数が可算であることから、
R/Uの代表は、一般的には、
ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
τ+u の 形に 書ける
あとは、後日
請うご期待 （＾＾
(参考)
www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P2
game2:
・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
388: 02/08(土)23:52 ID:XhZVOVZD(1) AAS
>>387
>When the number of boxes is finite
箱入り無数目はinfiniteだから的外れ
391(1): 02/09(日)06:23 ID:KVhWlXEd(3/26) AAS
>>387
> 10進の有限小数環
ギャハハハハハハ！！！
10の有限小数は環をなさねえよ！
やっぱ正方行列の群とかいっちゃう🏇🦌だけのことはあるな
> Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか
群の公理も環の公理もわかってない
それじゃ全然足んねぇよ
なお、387の議論自体は問題なく成立する
つまり「環」という言葉が余計ｗ
395(1): 02/09(日)06:46 ID:KVhWlXEd(6/26) AAS
>>387
> R/Uの代表は、一般的には、
> ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
> τ+u の 形に 書ける
ここは誤り
τは超越数どころか無理数とも限らない
分母に２と５以外の素数を素因数に持つ整数が入る有理数も含まれる
R/A(Aは代数的実数の全体)なら、
τは超越数のみだが、その代わりr∈Rは
代数的実数aとの組み合わせでτ+aと表せる
ということになる
398(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/09(日)08:23 ID:lz6oAIdr(1/12) AAS
>>395-396
(引用開始)
> R/Uの代表は、一般的には、
> ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
> τ+u の 形に 書ける
ここは誤り
τは超越数どころか無理数とも限らない
分母に２と５以外の素数を素因数に持つ整数が入る有理数も含まれる
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
そこは、正確には下記だ
(引用開始)>>387より再録
R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる
超越数が非可算で 代数的数が可算であることから、
R/Uの代表は、一般的には、
ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
τ+u の 形に 書ける
(引用終り)
真意が伝わらないかも。大学確率論のオチコボレさんには・・
よって
R/Uの代表は、一般的には、
↓
R/Uの代表は、確率的には（可算部分は無視するとして）、
とでもすれば、
数学的には、より正確かも ；ｐ）
412(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/09(日)10:47 ID:lz6oAIdr(6/12) AAS
>>410
(引用開始)
＞可算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない
では
君が考える実数Rの定義から、完備化の反例、つまり
実数のコーシー列なのに、実数の極限を持たないもの
を１つ示してくれるかな
(引用終り)
おサル
君が 何を言っているか不明だが
まず、>>408 に示した
archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf
Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545
Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich
を、百回音読してね
その上で、Horst Herrlich が引用している 全文献に目を通しなさいｗ ；ｐ）
勉強が足りないよｗ ；ｐ）
なお >>387より
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)
とある通り、『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』は、後で取り上げる予定
慌てる乞食は貰いが少ないｗ ；ｐ）
417: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/09(日)11:44 ID:lz6oAIdr(7/12) AAS
>>387 つづき
>ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群)
>で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える
Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考えるのは、布石でして
”数学での抽象化と具体化の行き来”>>347 の応用で
まず、抽象的な 下記の game1を、まず扱う （game1は、箱入り無数目と同じ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ ）
”Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers”
ここで
x = (xn)n∈N を、形式的冪級数に移して考える（余談：形式的冪級数は、数え上げで有用（下記））
記号を、下記にならって
R係数の 形式的冪級数R[[X]]、多項式環 R[X] とする
下記の game1のしっぽ同値は、f1[[x]],f2[[x]] ∈R[[X]]で
f1[[x]] - f2[[x]] :＝f(x)∈R[X]（多項式）となることだ
つまり、f1[[x]],f2[[x]]で ある n+1次より上の項が一致していて 差を取ると、n次多項式f(x)に落ちる
決定番号とは、f1[[x]],f2[[x]] で ある項から上が一致していることだから
それは n+1次より上の項の一致で、決定番号d:=n+1 です
（下記 game1 では "Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates). "の部分。なお R^Nとn ≥ Nとで Nは別物で PDF上ではフォントを変えて記述しているよ）
なので、決定番号d:=n+1 を考えることは、即ち n次多項式f(x) の次数nを考えることだ
ところで、下記 都築暢夫 広島大によれば、”多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である”
とある
だから、多項式環F[x]から 何も考えずに 一つ多項式f(x)を選ぶことは
即ち、無限次元の線形空間から 一つのベクトルを選ぶことで
それって、普通に 無限次元ベクトル（＝いかなる 任意有限n より大という意味）で
多項式の次数は 普通に 無限次（＝いかなる 任意有限n より大という意味）で
すよねｗ
一旦、ここまでを枕とするｗ ；ｐ）
(参考)
www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P1
Consider the following two-person game game1:1 • Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2, ...
つづく
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