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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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110: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 23:52:59.13 ID:oyw47Vnz 自分が訳も分からずコピペしてるからって他人も同じと思うのは下衆の勘繰り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/110
182: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 07:51:08.42 ID:Md2R2j9H >>180 >>任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである． >これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた >下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。） >Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』 >ですね （＾＾ ＜補足＞ 1）Zorn補題は、選択公理と同値 2）Zorn補題（選択公理）で、通常のベクトル空間(基底の有限和)から 基底の無限個のベクトルの線形結合を使う ヒルベルト空間まで その空間の基底の存在と、次元（ベクトル空間の場合 基底の集合の濃度を意味する。可算にする場合が多いらしい）が決められる 3）『全然一意的ではないが』 by 山上滋先生 名大 存在のみのZorn補題（選択公理）で、言える 4）その存在定理の典型的な、使い方が>>110だね 同様に、例えば、ヒルベルト空間で ある特別な基底候補を使いたいとき まず、上記 命題4.5 に照らしてみれば良い そうすれば、その基底候補が、実際に基底として使えることが分る フーリエ級数が、典型例>>160 "Zorn補題（選択公理）は、存在しか言えないから 具体的なこと言えない"と思った あなた それ勘違いですよ 存在の公理（定理）だから、適用範囲が広い そして、ある空間の 基底の存在定理、次元定理から 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/182
184: １３２人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 08:18:00.45 ID:5j19JkQh >>182 > Zorn補題（選択公理）で、 > 線形空間の基底の存在と、 > 次元（基底の集合の濃度を意味する）が決められる > 基底の存在定理の典型的な、使い方が>>110だね >>111な 三ケタの数字を覚えられんのか？ この昭和耄碌爺 で、>>112は解けたのか？ 線形空間が有限次元なら、選択公理なんか使わんでも、 次元定理なんか直接証明できるぞ●● 大学１年の線型代数で習わんかったか？ ああ、論理がわからんので全く理解できんかったか？ 計算方法覚えることしかできん●●公の工学部卒社奴 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/184
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