[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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15(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/01(土)18:17:16.93 ID:lDxwqd7y(13/16) AAS
前スレより 再録
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/913
alg-d 壱大整域氏 >>907の
証明 (1 ⇒ 2) の本質は
Xの冪集合 P(X)＼{ ∅ } に 選択公理の選択関数 を適用すると
それが 如何なる 選択関数を採用したとしても
”写像 g:λ→X∪{∞} を
g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} )”
なる g を 導入して
順序数 → X∪{∞} （実質 Xのこと）
の 全単射 写像 g が構成できる
順序数と Xとの 全単射 が構成できるということは、
即ち Xに整列順序が導入できたということ
(引用終り)
簡単に補足する
いま、ミニモデルで 集合X={a,b,c,d}を考える
冪集合を作る
P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
∅ }
となる
説明すると、最初にX 自身 4元の集合があり
次に、X から元が一つ減った 3元の集合があり
次に、X から元が二つ減った 2元の集合があり
次に、X から元が三つ減った 1元の集合があり
最後に 元が無くなった 空集合がある
で、Xから任意の元を取った 集合、 必ず 3元の集合が存在し
その ある3元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 2元の集合が存在し
その ある2元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 1元の集合が存在し
という構造を、べき集合が有している
そのべき集合の構造を うまく使ったのが >>14の alg-d 壱大整域氏の証明だと
いうことです
繰り返すが、上記有限の集合で例示したのと同じことを
順序数をうまく使うことで、無限集合に拡張し 適用したってことでね
429: 02/09(日)16:08:53.93 ID:KVhWlXEd(17/26) AAS
>>411
> n → ∞（=ω）で、 ω := {・・{{{}}}・・}_ω （つまり カッコ{}の無限多重）が実現できない
> しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！は、ありだよ
> これは、下記 一点コンパクト化の例でもある
正真正銘の馬鹿ｗ
ωを実現する方法はあるが、エテ公の貴様が言ってる方法ではない
さすが大学１年の数学が理解できない馬鹿 平気でうそをつく
ヒトになれぬエテ公とはあわれなものよ
455: 02/09(日)22:49:03.93 ID:erxXzwp/(13/23) AAS
>>454
頭おかしいの？
556: 02/10(月)10:56:56.93 ID:6fwmQoR3(51/75) AAS
>>549 そういうものは読まない 偽善者は嫌いだから
721(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)19:45:31.93 ID:zr+dFWV7(12/15) AAS
>>680 追加
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Pi
The number π (/paɪ/ ⓘ; spelled out as "pi") is a mathematical constant, approximately equal to 3.14159, that is the ratio of a circle's circumference to its diameter.
Irrationality and normality
π is an irrational number, meaning that it cannot be written as the ratio of two integers. Fractions such as
22/7 and 355/113
are commonly used to approximate π, but no common fraction (ratio of whole numbers) can be its exact value.[21] Because π is irrational, it has an infinite number of digits in its decimal representation, and does not settle into an infinitely repeating pattern of digits. There are several proofs that π is irrational; they generally require calculus and rely on the reductio ad absurdum technique.
（Proof that π is transcendental から下記へ）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Lindemann–Weierstrass theorem — if α1, ..., αn are algebraic numbers that are linearly independent over the rational numbers
Q, then eα1, ..., eαn are algebraically independent over Q.
Transcendence of e and π
See also: e (mathematical constant) and Pi
The transcendence of e and π are direct corollaries of this theorem.
To prove that π is transcendental, we prove that it is not algebraic. If π were algebraic, πi would be algebraic as well, and then by the Lindemann–Weierstrass theorem eπi = −1 (see Euler's identity) would be transcendental, a contradiction. Therefore π is not algebraic, which means that it is transcendental.
A slight variant on the same proof will show that if α is a non-zero algebraic number then sin(α), cos(α), tan(α) and their hyperbolic counterparts are also transcendental.
Lindemann–Weierstrass theorem
Lindemann–Weierstrass Theorem (Baker's reformulation). — If a1, ..., an are algebraic numbers, and α1, ..., αn are distinct algebraic numbers, then[10]
a1e^α1+a2e^α2+・・・ +ane^αn =0
has only the trivial solution
ai=0 for all i=1,・・・ ,n.
Proof
略
つづく
753: 02/12(水)08:07:40.93 ID:8MrF0Nxi(3/6) AAS
増補版の英訳はAMSに断られた
763(1): 02/12(水)10:41:17.93 ID:SMx6yLXG(4/6) AAS
数学理論に全く興味ない一般人は
ｎ個のｎ次元ベクトルが線形独立であるとき、そのときに限り
それらがなす正方行列の行列式が０でない、という事実だけ丸暗記する
なぜそうなるか理解もしてないし理解する気もない
論理がわからんしただそうなると知っていれば満足だから
そういう人は端的にいって数学に全く興味ないといっていい
だから数学科などにいかず工学部あたりで職業訓練受けて
ただの一般人になる
951: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:03:04.93 ID:36YscTpw(14/27) AAS
工学屋は代数方程式の解の数値が欲しいだけだから
ガロア理論なんて興味もつだけ無駄である
代数方程式がべき根だけで解けるかどうか判別する必要なんてない
べき根で解けようが解けまいが複素数解は存在するのだから
解析的方法でゴリゴリ解いたほうが早いし実際そうしている
ガウスは円分方程式のベキ根解を求めるためにラグランジュの分解式を使った
これ自体は理屈が判らん🏇🦌でも実際に実行可能であるし、
工学的実用性は皆無だが数学的な美しさはMAX
実際に計算してみると「巡回拡大バンザーイ」といいたくなる
ヴィトゲンシュタインはこんなのは学童の喜びだと馬鹿にするだろうが
最初はこんなもんなんだから気にするほうが馬鹿というものだ
こんな最初の一歩すら踏み出せない神戸のセタ君を見ていると
つくづく憐みを禁じ得ない
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