[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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89: 02/03(月)15:00:42.66 ID:oyw47Vnz(8/15) AAS
認知症？
159: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)17:48:23.66 ID:+HgMDnV2(8/11) AAS
>>148-150
>線形空間の基底と、線型位相空間の基底は、異なる
>前者は有限和しか考えないが、後者は無限和を考える
>線形「位相」空間という所以である
下記だね
ja.wikipedia 基底 (線型代数学) 及び 河東泰之， 線形代数と関数解析学
『かわりに有用なのは，任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである．』
だね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
基底 (線型代数学)
関連概念
解析学
そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底（英語版）およびマルクシェヴィチ基底（英語版）が挙げられる。
これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。
これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。
位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。
無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。
例
フーリエ級数論において、函数系 {1} ∪ {sin(nx), cos(nx) : n = 1, 2, 3, …} が、区間 [0, 2π] 上の実（または複素）数値自乗可積分函数、即ち
略す
を満たす函数全体の成す実（または複素）線型空間の「正規直交基底」となることを知るはずである。
つづく
219: 02/06(木)07:00:21.66 ID:YqLfsVRy(5/31) AAS
ま、医者は第一に体力であるとはいえる
体力がないと医者は務まらない
265(1): 02/06(木)10:25:30.66 ID:YqLfsVRy(22/31) AAS
>>262
>違う連分数展開を持つ
背理法でγが無限展開された正則連分数と仮定すると
矛盾が得られてγが有限展開された正則連分数であるから
γは有理数ということをいっている訳であって、
そんなこといっていない
341(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/07(金)16:43:39.66 ID:2sO/8ukw(4/6) AAS
>>339
{{{}}}は、単元集合です（下記）
その元は、{{}}のみ ただ一つです
{{{}}}は、その濃度は1です
以上
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。
つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。
自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。
343: 02/07(金)16:46:27.66 ID:Db3NVeGo(1) AAS
OT氏へ、オイラーの定数γの無理性の証明が複雑な解析を経てやっと出来た
この計算が一番修羅場だった
まさか、同じような過程を2回踏んで計算することになるとは思わなかった
オイラーの定数γはリウヴィル数ではない超越数であることは、
代数的無理数の無理数度は2であるを使ったりすれば、比較的簡単に示せる
γの無理数度は2以上の有限値ではあるがその無理数度の値はまだ知らない
410(1): 02/09(日)10:12:37.66 ID:KVhWlXEd(16/26) AAS
＞可算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない
では
君が考える実数Rの定義から、完備化の反例、つまり
実数のコーシー列なのに、実数の極限を持たないもの
を１つ示してくれるかな
できないなら・・・黙り給え エテ公
439: 02/09(日)20:29:22.66 ID:KVhWlXEd(25/26) AAS
「任意の正方行列は逆行列を持つ正則行列である」とか
「ZFで通常の実数の定義をしても、実数のコーシー列が極限を持つとは証明できない」とか
根拠もなく口から出まかせいうエテ公は数学板に書き込むんじゃねえ
473: 02/10(月)05:36:22.66 ID:6fwmQoR3(2/75) AAS
> ふっふ、ほっほ
毎度毎度気持ち悪い笑い方しやがって、馬鹿かこいつ
> 無限公理で導かれる 無限集合の全自然数の集合
> N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・}
> で？ これ（無限集合 N)に、前者は存在しないよ
それはヒトの俺様がサルの貴様に教えてやったことだろ
Nの要素に最大元は存在するか？ しないだろ
だからNの前者は存在しない
どんな順序数の部分集合にも必ず最小元は存在する
一方最大元は存在しない場合がある
これ豆な 覚えとけ サル！
475: 02/10(月)05:49:57.66 ID:6fwmQoR3(4/75) AAS
>>442
> N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・}
> で？ これ（無限集合 N)に、前者は存在しないよ
> で？ これ カッコ{} 外して良いの？
> で？ ここの”・・ ”は、許される？
全部Yes
> だったら、”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”で
> ω := {・・{{{}}}・・}_ω にも、前者は存在しない！
No
唯一の要素・・{{{}}}・・が最大元
もし存在しないといいたいなら
ω := ・・{{{}}}・・
とせねばならんが・・・
> ”・・ ”が、許されるならば
> ・・{{{}}}・・ も良いんじゃね？
だめ
・・{{{}}}・・は集合でない
> 片側の”・・ ”が許されて、両側だめ？ なんで？
は？片側の”・・ ”が許されて？
いつどこで片側の”・・ ”が許されたんだ？
貴様、書いてあることも読めぬ馬鹿か？ サル！
539: 02/10(月)10:04:04.66 ID:6fwmQoR3(44/75) AAS
>>537
相手が定年すぎた爺でも意味がある
生きてるうちに気づけ 死んだら気づけないぞｗ
679: 02/11(火)17:12:56.66 ID:MW1+hP7T(30/61) AAS
>>667
> たとえば、ブルバキ流にいえば、
> 実数体とは、実数全体の集合に、
> 加法と乗法という代数的な演算を与え、
> さらに位相をいれたものである。
> EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、
> S上のスキームの圏の対象で、
> Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、
> というのが定義である。
> 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、
> どういう役割を果たしているかが重要だ、
> という視点の転換がそこにある
工学屋諸君が実数を全く使わないなら結構だが
そういうわけではないのだから、
位相構造を全く無視できるわけもない
残念だったな
あきらめてブルバキでも読みたまえ
数の計算で閉じた貴様の頭には大した革命だろう
日本では一度もなかった革命が
フランスでは４度も起きたのだから
フランス革命、７月革命、２月革命、パリ・コミューン
769: 02/12(水)11:01:52.66 ID:SMx6yLXG(5/6) AAS
出題の空間を100列の無限列全体とせねばならない理由は全くない
有限個の100列の組としてよい
そして各列が最大決定番号となる確率が均一でなくともよい
上記の確率と、100列のそれぞれを選ぶ確率が独立であり
後者の列選択確率が均一であれば、
最大決定番号でない列を選ぶ確率は最低1-1/100=99/100だと言える
こんなの高校数学でしかない 分からん奴は高校数学の確率も分かってない
772(1): 02/12(水)11:12:39.66 ID:gaOrjQxS(9/14) AAS
n次正方行列Aはn次元線型空間Vの線型変換f:V→Vと見做せる。
特にAが正則なら逆写像f^(-1)が存在するような線型変換すなわち線型同型と見做せる。
このときAの構成ベクトルは線型独立である。なぜなら、n次単位行列EはVの基底で構成され且つfによる写像先がAなので、仮にAの構成ベクトルが線型従属だとしたらfが線型同型であることと矛盾するから。
773: 02/12(水)11:13:59.66 ID:cNVs0/BE(2/3) AAS
>>770
将棋とか囲碁とかいう下らん遊戯には全く興味ないので
もうその🐎🦌話をここで得々と話すのはやめにしてほしい
>これを数学に当てはめると
その発想が🐎🦌
頭悪い、というか、頭おかしい
852: 02/13(木)12:47:39.66 ID:pKSLn6La(4/5) AAS
>>833
>ヒルベルトは，リーマンのゼータ関数ζ（ｓ）の零点がランダム・エルミート行列の固有値のように分布していると推測しました
その行列を特定できていない現状ではただの推測に過ぎない。
必死に反例探ししても見つかっていないリーマン予想よりずっと眉唾。
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