[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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101(1): 02/03(月)20:59:02.55 ID:pX4W9Cg1(4/4) AAS
ほっとけ
225: 02/06(木)07:08:48.55 ID:YqLfsVRy(7/31) AAS
>>222
>>223
>有理数の場合は一意でなく、少なくとも二つの異なる表記がある
>このことは実数の連続性（完備性）から避けられない
>（1.000…＝0.999…と同様の現象）
ユークリッドの互除法を適用することで実数の正則連分数は得られるから、
例えば1を 1＝1/1 などとは書いたりはしない
311: 02/06(木)21:00:02.55 ID:SWnYLHJh(12/14) AAS
>>305
おサルさんの持論「好きな順番で整列できる」が間違ってることは明白なのに頑なに認めようとせず猿知恵の言い訳に終始する。
だからサルと言われる。
人間扱いされたいなら間違いを認めることから始めては？
703(1): 02/11(火)18:49:40.55 ID:xoFIjB4w(11/14) AAS
でもコーエンのforcingが
ベールのカテゴリー定理の延長であることは
知っているだろう
722(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)19:45:53.55 ID:zr+dFWV7(13/15) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Proof that π is irrational
In the 1760s, Johann Heinrich Lambert was the first to prove that the number π is irrational, meaning it cannot be expressed as a fraction
a/b, where
a and b are both integers. In the 19th century, Charles Hermite found a proof that requires no prerequisite knowledge beyond basic calculus. Three simplifications of Hermite's proof are due to Mary Cartwright, Ivan Niven, and Nicolas Bourbaki. Another proof, which is a simplification of Lambert's proof, is due to Miklós Laczkovich. Many of these are proofs by contradiction.
In 1882, Ferdinand von Lindemann proved that
π is not just irrational, but transcendental as well.[1]
Lambert's proof
略
Hermite's proof
略
Cartwright's proof
略
Niven's proof
略
Bourbaki's proof
略
Laczkovich's proof
略
以上
844(1): 02/13(木)12:23:53.55 ID:RaWWAier(1/6) AAS
線形代数に一度くらい落ちこぼれても
どうということはなかった
851: 02/13(木)12:43:36.55 ID:lW+a+q/t(1) AAS
>>849
歴史的に前だから易しい、ということにはならない
実にしばしば、基礎が後から分かることがある
実数の定義はその典型
858: 02/13(木)14:43:59.55 ID:TgFBnIcq(1/3) AAS
>>854
> 戻るよ
どうぞどうぞ
いくらでも後ろに戻ってくださいな
なんなら大学１年の４月まで
> いまのカリキュラムの線形代数とは、
> いろんな分野のエッセンスを抽象化したもので
> また 線形代数を学んだ方が良いのです
Q1.線形代数で学ぶべき肝心なことを最低３つ挙げてくれる？
Q2.そしてそれぞれのエッセンスを語ってくれる？
私は既に示したよ
肝心なこと
１．行列のランク（あるいは行列の同値）
２．行列式
３．固有値、ジョルダン分解（あるいは行列の相似）
そして、それぞれのエッセンスは
Ａ．狭義の線形性（線形独立性）
Ｂ．多重線形性
Ｃ．行列環
まあ、１とＡは最低の常識ね
ここからわかってない君は
線形代数の教科書を最初から読み直すべき
で、２とＢは発展形ね
多変数の微積分ではヤコビアン使うから
まあ知っといたほうがいい
これわかんないと微分形式とか分かんないから
だから、１とＡが分かった人が、
二度目に、２とＢを分かるために戻るのはあり
最後に、３とＣはさらなる発展形
まあ、常微分方程式とか扱う人は、
ジョルダン標準形使うから知っといたほうがいい
だから、２とＢまで分かった人が
三度目に、３とＣを分かるために戻るのもあり
したがって、確かにすくなくとも３つの要素があるけど
正則行列の話は、１とＡに関することだから基本中の基本な
こんなの知らないで大学理系学部卒とか名乗ったら笑われるレベル
いいかげん恥ずかしいと思ったほうがいいよ マジで
871(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/13(木)16:44:08.55 ID:mxQOAQvq(12/13) AAS
>>861-863
そうそう
１）それで、線形代数に限って話をすると
線形代数が使われる 隣接分野が 沢山あるわけで
その 隣接分野を学ぶと MM（数学成熟度）が上がって、線形代数の見え方が変わる
２）隣接分野を沢山学ぶと、どんどん MM（数学成熟度）が上がって、見え方が変わる
例えば、下記 『線形代数と関数解析学—無限次元の考え方』とか
３）なので、その人それぞれの 見え方 考えでいいと思う
もう一つは、いろんな切り口で考える。関連分野との切り口でね
正方行列だの正則行列だの 重箱の隅みたいなところを、必死に”ツッツク”落ちコボレさん
そんな暇があったら、”関数解析学—無限次元”でも勉強する方がためになるだろう
『“線形代数の力”：その計り知れない威力』が、売り口上らしいｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
特集／“線形代数の力”：その計り知れない威力 数理科学 NO.540,JUNE 2008
線形代数と関数解析学—無限次元の考え方 河東 泰之
1. はじめに
線形代数は線形空間とその上の線形作用素を取り扱う．
ごく基礎的な部分は線形空間が有限次元でも無限次元でも違いはないが，
線形代数の中心的な話題，すなわち対角化，ジョルダン標準形，ランクの話などは，線形空間が有限次元でないと話がうまく進まない．
そもそも行列を具体的に書く話が線形代数の中心であり，無限サイズの行列は最初から話に入っていない．
この意味で通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．
これを無限次元で考察するのが関数解析学である．
しかし，単に無限次元の線形空間やその上の線形作用素を考えたのでは，手がかりが少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展開できない．
そこで新たな手法が必要になる．それが収束の概念である．
これを導入し，位相的な考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学である．
947: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:48:29.55 ID:36YscTpw(11/27) AAS
>>945
選択公理と整列定理の関係についていえば、Zornの補題を介さないほうが判りやすい
整列定理から選択公理を導くのは簡単である、整列順序における最小元をとればいいだけだから
選択公理から整列定理を導くのも、空でない部分集合の全体から要素を取り出す選択関数を使えばいいので簡単
両者とツォルンの補題の関係はもうちょっと面倒くさい
そもそも神戸のセタ君は、ツォルンの補題が何言ってるのか分かってないだろ？
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