ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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387: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/08(土) 23:30:23.67 ID:23ITt7NX

＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)

>>376 つづき

さて、上記の ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群)
で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える

Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか
当然Uは、U⊂Q で可算。Qは無限小数の循環小数を含むが、Uはあくまで有限小数のみ
よって、Q/Uは Qの無限小数の循環パターンを分類する（なお、無理数が循環少数パターンにならないことは、自明）

R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる
超越数が非可算で 代数的数が可算であることから、
R/Uの代表は、一般的には、
ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
τ+u の 形に 書ける

あとは、後日
請うご期待 （＾＾

(参考)
www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P2
game2:
・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.

Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/387

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