[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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377: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/08(土) 13:03:11.85 ID:23ITt7NX つづき 1）ここでの肝は、”平行移動”、特に 有理数 q∈Q による平行移動は、無理数性を崩さない ということ 　つまり ある無理数s で、s±q が 無理数であることが使える 2）いま、上記のように 区間[0, 1]に、 R/Q の代表系になっているものが取れることを認めよう 　このヴィタリ集合 Vを、 V[0,1]と記す 　これを、半開区間[0, 1/2)と (1/2,1]に分けて、 　(1/2,1]に存在する 代表系 vi∈(1/2,1] たちを、-1/2だけ動かす つまり vi-1/2 とする 　そうすると、 V[0,1]→V[0,1/2] のように、存在区間を半分にできる 3）これを繰り返すと、V[0,1]→V[0,1/2^n] ε=1/2^n とできる（任意に小さい 区間に制限できる） 4）さらに、”平行移動”、q'∈Q を使って 　V[0,1]→V[q',q'+ε] とできる 5）まとめると、ヴィタリ集合 V [0, 1]は、 V[q',q'+ε] に移動できて 　それは即ち、開始位置が任意q'、区間長さ 任意ε にできる （なお ε＞1 の証明は無いが、思いつくであろう by ガロア ；ｐ） 　それは、もともとの この場合の 選択公理・選択関数が有する自由度によると、解せられる■ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/377

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