ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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347: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/07(金) 17:34:56.44 ID:2sO/8ukw

>>339 補足
>選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし
>選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ）

そして、もう一つ大事なことが 下記
”数学での抽象化と具体化の行き来”
”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”

抽象的な選択関数を使って
具体的な対象を構成する

数学科１〜２年でオチコボレさんで、そういうことが出来ない人がいる
そういうことが出来ないから、オチコボレなのか？

(参考)
https://maruno-jyuku.com/2018/11/17/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%A7%E3%81%AE%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96%E3%81%A8%E5%85%B7%E4%BD%93%E5%8C%96%E3%81%AE%E8%A1%8C%E3%81%8D%E6%9D%A5%E3%80%82/
マルの塾
数学での抽象化と具体化の行き来 2018年11月17日

数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？
そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると
「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より）
とあります。

共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？　ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。
では，あれこれ考える前に，
具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。

数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。
これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？
たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。

そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。）
抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。

次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。
先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。

では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？
２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。

ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。
すると，２×１＝２
具体的な数２が出てきました。

https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page3
2021.05.27 forbesjapan
JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問
JAXA's（JAXAの機関紙) | Official Columnist

https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page4
相曽　例えば、手前に羊が3匹、遠くに羊が2匹いて、合わせたら羊は5匹。これは数学で表すと「3+2=5」になりますよね。

──はい。その計算はできます（笑）。
相曽　この、「3+2=5」になるという性質があるんだとわかった時点で、本質的には物事を抽象化しているんですよ。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/347

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