[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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190: 02/05(水)10:48 ID:wxM+XkyV(1/8) AA×
>>113


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190: [] 2025/02/05(水) 10:48:57.32 ID:wxM+XkyV >>113 誰かさんはギブアップのようなので。 >問１　(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？ [定義]体F上の線型空間Vの元v1,・・・,vnが線型独立：∀f1,・・・,fn∈F.Σ[k=1,n]fkvk=0⇒f1=・・・=fn=0。線型独立でなければ線型従属。 [証明] (2,-1,-1)+(-1,2,-1)+(-1,-1,2)=(0,0,0)なので線型従属。 >問２　R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？ [定義]線型空間Vの部分集合Bが線型独立性と全域性を満たすときBはVの基底。Vの次元=|B|。 [証明] i∈I:={1,2,・・・,n} とする。 ei∈R^n をi番目の成分=1且つ他の成分=0である元とする。{ei|i∈I} は自明に線型独立。（線型独立性） ∀r∈R^n の i番目の成分を ri と書く。このとき r=Σ[i∈I]riei であるから {ei|i∈I} は R^n を張る。（全域性） 以上から {ei|i∈I} は R^n の基底であり、R^n の次元はn。 >問３　直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか　それぞれ具体的に示せる？ 省ける手間：全域性の証明。省けない手間：線型独立性の証明。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/190
誰かさんはギブアップのようなので 問１ は線形独立？ 定義体上の線型空間の元が線型独立線型独立でなければ線型従属 証明 なので線型従属 問２ の次元がであることはどうやって証明される？ 定義線型空間の部分集合が線型独立性と全域性を満たすときはの基底の次元 証明 とする を番目の成分且つ他の成分である元とする は自明に線型独立線型独立性 の 番目の成分を と書くこのとき であるから は を張る全域性 以上から は の基底であり の次元は 問３ 直接法からどんな手間が省けるかどんな手間が省けないか それぞれ具体的に示せる？ 省ける手間全域性の証明省けない手間線型独立性の証明

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