[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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12: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 11:15:30.20 ID:YIkJbYsl >>10 >列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて >{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる 大間違い 整列順序どころかそもそも順序でない なぜなら {}∈{{{}}} は偽のため順序の要件である推移律を満たさないから 定義を確認せず独りよがりに妄想するから間違える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/12

13: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/02/01(土) 17:52:58.97 ID:lDxwqd7y alg-d 壱大整域氏 動画解説 ”【順序数入門3】順序数を使った証明の例：Zornの補題” 貼ります alg-d.com/math/ac/ alg-d 壱大整域 トップ > 数学 > 選択公理 選択公理 お知らせ このページの内容が紙の本になりました。Amazonで購入できます。 選択公理: 同値な命題とその証明 選択公理と同値な命題一覧 選択公理と同値な命題とその証明 動画版(AC⇒Zornのみ) youtu.be/Lg5pPZlSHfw?t=1 【順序数入門3】順序数を使った証明の例：Zornの補題 alg-d 2

,846 回視聴 2023/04/30 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/13

14: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/02/01(土) 17:57:40.68 ID:lDxwqd7y 前スレ 再録 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/907 いつもお世話になっている alg-d 壱大整域氏 選択公理→ (整列可能定理) これ分かり易いかも ”写像 g:λ→X∪{∞} を g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} )”で 　順序数 → X∪{∞} （実質 Xのこと） なる g を 導入しているんだ で、写像 g の全単射を 言う なるほどね そうすると、置換公理を使う証明は、無理筋かも 循環論法になる恐れがある、多分 （不可能の証明は 難しいので いま

は深入りしないことに） (参考)（蛇足だが P(X)は、Xの冪集合。なお。原サイトの方が見やすいよ） alg-d.com/math/ac/wo_z.html alg-d 壱大整域 トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 2011年11月13日更新 整列可能定理とZornの補題 定理次の命題は(ZF上)同値． 1.選択公理 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理) 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 証明 (1 ⇒ 2) Xを集合とする．Xが整列可能である事を示す． 順序数λで，¬|λ|≦|X| とな

るものを取る． 選択公理を A := P(X)＼{ ∅ } に適用して，選択関数 f: A→X を得る． Xに含まれない元 ∞ ∉ X を用意して，f( ∅ ) := ∞ と定義することで f を f: P(X)→X∪{∞} に拡張しておく． 写像 g:λ→X∪{∞} を g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} ) で定義する． α, β<λに対して，g(α)=g(β)≠∞ならば，α=βである． ∵β<αであるとする．g(α)≠∞だから，選択関数 f の性質より g(α) = f(X＼{g(β)|β<α}) ∈ X＼{g(β)|β<α} となる．即ち g(α) ∉ { g(β) | β<α } だから g(α)≠

g(β) である． よって，もし g(α) = ∞ となるα<λが存在しなければ，g:λ→X は単射となる． これは ¬|λ|≦|X| に矛盾する．故に g(α) = ∞ となる α<λ は存在する． そこで γ := min{ α<λ | g(α)=∞ }と置く．このときg|γ: γ→X は全単射である． ∵∞ = g(γ) = f( X＼{g(β)|β<γ} )だから，X＼{g(β)|β<γ} = ∅，つまりg|γは全射でなければならない．単射性は先に示したことから明らか． よってこれによりXを整列する事ができる． (2 ⇒ 3)略す (3 ⇒ 1)略す おまけ (2⇒1)略す http://rio2016.5ch.

net/test/read.cgi/math/1738367013/14

15: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/02/01(土) 18:17:16.93 ID:lDxwqd7y 前スレより 再録 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/913 alg-d 壱大整域氏 >>907の 証明 (1 ⇒ 2) の本質は Xの冪集合 P(X)＼{ ∅ } に 選択公理の選択関数 を適用すると それが 如何なる 選択関数を採用したとしても ”写像 g:λ→X∪{∞} を g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} )” なる g を 導入して 　順序数 → X∪{∞} （実質 Xのこと） の 全単射 写像 g が構成できる 順序数と Xとの 全単射 が構成できるということは、 即

ち Xに整列順序が導入できたということ (引用終り) 簡単に補足する いま、ミニモデルで 集合X={a,b,c,d}を考える 冪集合を作る P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, 　∅ } となる 説明すると、最初にX 自身 4元の集合があり 次に、X から元が一つ減った 3元の集合があり 次に、X から元が二つ減った 2元の集合があり 次に、X から元が三つ減った 1元の集合があり 最後に 元が無くなった 空集合がある で、Xから任意の元を取っ

た 集合、 必ず 3元の集合が存在し その ある3元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 2元の集合が存在し その ある2元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 1元の集合が存在し という構造を、べき集合が有している そのべき集合の構造を うまく使ったのが >>14の alg-d 壱大整域氏の証明だと いうことです 繰り返すが、上記有限の集合で例示したのと同じことを 順序数をうまく使うことで、無限集合に拡張し 適用したってことでね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/15

16: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 18:28:06.07 ID:YIkJbYsl >>14 >なる g を 導入しているんだ >で、写像 g の全単射を 言う >なるほどね いやそれ、Jechの証明のaα、つまりAの元への順序数による附番と同じことを違う言い方で言ってるだけだから 君Jechの証明を全然分かってなかったんだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/16

17: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 18:30:23.45 ID:YIkJbYsl >>14 で、以下はいつ答えるの？ まさか分かってないのに分かってるふりしてたの？ （引用開始） >順序数は、整列順序であるから >Aに整列順序が導入できた 順序数の通常の大小関係が整列順序だとなぜAに整列順序が導入できたことになるか分かる？ （引用終了） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/17

18: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 18:32:42.59 ID:YIkJbYsl >>15 >簡単に補足する 分かってない人が補足しなくていいから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/18

19: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 18:38:36.98 ID:YIkJbYsl >>15 >で、Xから任意の元を取った 集合、 必ず 3元の集合が存在し >その ある3元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 2元の集合が存在し >その ある2元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 1元の集合が存在し >という構造を、べき集合が有している 自明。 Xの冪集合とはXの部分集合全体の集合なんだから。構造を有するもクソも無い。 ナンセンスな補足は不要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/19

20: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 18:48:52.64 ID:YIkJbYsl >>15 どうでもいいけど、旧スレまだ残ってんのに逃げるように新スレに投稿すんのやめない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/20

21: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/02/01(土) 19:16:52.70 ID:lDxwqd7y >>15 さらに補足 この説明で分るように X から最初に選ぶ元 その残りから 次に選ぶ元 その残りから 次に選ぶ元 　・ 　・ 　・ 全部、任意で良い Xの元を すきな順番に整列できる ということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/21

22: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 19:43:17.85 ID:YIkJbYsl >>21 >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 >X から最初に選ぶ元 >その残りから 次に選ぶ元 >その残りから 次に選ぶ元 >　・ >　・ >　・ >全部、任意で良い だから選択関数は存在さえすれば任意でよい。 君はまだ任意じゃダメな反例から逃げ続けているが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/22

23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/02/01(土) 19:46:02.58 ID:lDxwqd7y >>15 さらに補足 例えば 集合Xについて 有限ミニモデルで示したが {a,b,c,d}⊃{a,c,d}⊃{a,d}⊃{d} という包含関係があり そこから Xの元の整列で b1 < c2 < a3 < d4 という順序数の付番ができて、順序数の整列順序が 集合Xに入る 同様に X＼{g(β)|β<α} も同じで X⊃X＼{x1}⊃X＼{x1,x2}⊃・・⊃X＼{x1,x2,・・,xβ-1}⊃X＼{x1,x2,・・,xβ}⊃X＼{x1,x2,・・,xβ+1},・・ という包含関係があり そこから Xの元の整列で x1,x2,・・,x

β-1,xβ,xβ+1,・・ という順序数の付番ができて、順序数の整列順序が 集合Xに入る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/23

24: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 20:01:06.36 ID:YIkJbYsl >>23 足し算が分かった小学生みたいにはしゃぐなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/24

25: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 20:05:16.59 ID:YIkJbYsl >>23 はしゃぎたい気持ちは分かるが>>17にはいつ答えるの？ これに答えないと分かったとは言えないぞ　はしゃぐのはまだ早い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/25

26: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/02/01(土) 20:06:10.67 ID:lDxwqd7y ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] 『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に 　Zornの補題 をやります ；ｐ） まず、ここから (参考)>>14より 再録 alg-d.com/math/ac/wo_z.html alg-d 壱大整域 トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 2011年11月13

日更新 整列可能定理とZornの補題 定理次の命題は(ZF上)同値． 1.選択公理 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理) 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 証明 (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． 即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を

持つ． もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/26

27: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 20:06:52.68 ID:YIkJbYsl あと任意の選択関数ではダメな命題の例を早く答えてね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/27

28: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 11:23:54.05 ID:5scbwZz/ >>22 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 (引用終り) ＜反証＞ 1）選択公理（選択関数）と整列可能定理が 同値であることを認めるとする 2）集合Xについて、整列可能定理を適用する 　Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X＼ {x1} 　X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'＼ {x2} 　すきなだけ繰り返す。その後に残ったものに 整列可能定理を適用する 3）さて、上記2）で そもそも

整列可能定理とは 　最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった 　なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理（選択関数）でも同じ 4）実際、下記 alg-d 壱大整域 整列可能定理 ⇒ 選択公理（選択関数）の証明で 　”整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である” 　とあるが、和集合 ∪_{λ∈Λ}X_λ の整列を 好きにして良いならば、 　f(λ) := (X_λの最小元) も好きにできる。つまり、f 選択関数 も好きにできる■ 余談だが、”Take your choice”（好きな

ものを取りなさい）goo辞書 dictionary.goo.ne.jp/word/en/Take+your+choice./ choice には、お好きなように という意味がある なお、存在のみで 具体的でない場合も可 例えば、実数Rの整列では、分るところのみを お好みにして、残りの 不明部分は 存在のみの公理任せも可！ｗ ；ｐ） 公理なんだものｗｗ (参考)（原サイトの方が見やすいよ）>>14より alg-d.com/math/ac/wo_z.html alg-d 壱大整域 トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 2011年11月13日更新 整列可能定理とZornの補題 定理次の命題は(ZF上)同値． 1

.選択公理 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理) 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 証明 (2⇒1) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/28

29: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 12:17:37.87 ID:7z4Dw9JT >>28 >2）集合Xについて、整列可能定理を適用する >　Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X＼ {x1} >　X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'＼ {x2} >　すきなだけ繰り返す。 無意味。 なぜなら「好きな元を取り出す」は有限回しか許されないので、ほとんどすべての元の取り出しは選択関数に支配されているから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/29

30: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 12:17:56.69 ID:7z4Dw9JT >その後に残ったものに 整列可能定理を適用する 整列定理は整列順序の存在しか主張していない。「好きな順序で整列できる」は妄想。 >3）さて、上記2）で そもそも 整列可能定理とは >　最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった 整列定理の証明において元に対する順序数による附番aαを再帰的に定義している。 このaαの定義で選択関数を使っている。だからこの附番のしかたは選択関数で一意に定まる。 「勝手な附番を無限回繰り返して良い」は妄想。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/30

31: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 12:18:43.54 ID:7z4Dw9JT >　なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理（選択関数）でも同じ 意味不明。なにその”お好きなように”って？ おまえは自分の主張すらまともに書けないのでエスパーすると as desired を誤読してるだけ。望み通り整列順序が得られるという意味だ。中学英語からやり直せ。 >余談だが、”Take your choice”（好きなものを取りなさい）goo辞書 >choice には、お好きなように という意味がある 「選択公理 axiom of choice：好き勝手に選択してよ

い」という連想ゲームは不成立。 君、連想ゲーム好きやね。だから間違える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/31

32: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 12:18:58.03 ID:7z4Dw9JT >なお、存在のみで 具体的でない場合も可 >例えば、実数Rの整列では、分るところのみを お好みにして、残りの 不明部分は 存在のみの公理任せも可！ｗ ；ｐ） 上に書いた通り無意味。 >＜反証＞ 以上、なんの反証にもなっていない。残念！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/32

33: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 12:26:08.50 ID:5scbwZz/ >>28 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 (引用終り) 典型的な、大学数学 オチコボレさんのパターンか？ ；ｐ） 下記ですね 下記の 謎の数学者氏 いま 阪大の数学科 准教授だが 彼のいう ＭＭ mathematical maturity 数学的成熟度 が、低いね 30年前 数学科修士卒で あれから30年でこれかい？ ”選択関数”の 理解が 上滑りだよ だから、箱入り無数目で 御大が 指摘する 数学の事項が 全く理解

できないんだよね、あなたは！ｗｗｗ 誤解・無理解の選択公理（選択関数）で、ワーワー主張するけど、 その殆どが、大外しだよｗｗ ；ｐ） (参考) youtu.be/78os69XZrSk?t=1 大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。 謎の数学者 2021/04/06 #数学者への道 文字起こし 0:00 はいみなさんこんにちは数学者です 0:04 えっと今回はですねこういう話をしていこうかなと思うんですね 大学に入って数学ができなくなる理由ということなんですけれどコレですねあの皆さん 経験した方あるかもしれないですけれどやはりですね あの

大学に入って突然ですね数学が できなくなるということがですね結構あるんですね 2:12 極限の厳密な定義というやつですよねエプシロンでルターによるですねえまあ極限や 微分の厳密な定義 そういった ことを習ってさらにですねいわゆる線形代数と呼ばれているやつですね 2:40 実は 学部自体は日本だったんですけれど数学科ではなかったんですね私 学部時代機械工学を 専攻したんですけれどそれでもですね大学に入って1年目でどういう授業どういう数学 の授業を取らされたかというとやはりここにあるようなイプシロンデルタとか線形 代数そういったと

ころからですね入っていったんですね ところがですねやはりこれは 私の考えではいきなりですねあのこういう ところから入るというのはちょっとですね難しいんですねとりわけつの日本の標準的な あのすぐ高校の数学のカリキュラム そういったものを終えたばかりで突然ですね大学に入ってイプシロン デルタ法や線形 代数というのは多少ですねちょっと多少どころじゃないかもしれない ちょっと急激に難しくなりすぎてるんですねつまりこれゲームバランスが崩壊している というやつなんです いわゆる数学的成熟度 mathematical maturity と書きますけれど

4:02 日本のですね大学受験を 突破したその時点での標準的ないわゆる 数学的成熟 mathematical maturity ではですねこういったところはなかなか太刀打ちできないんですね 単純にレベルが足りないんですドラクエで言えばですねまぁ突然ゲームが難しくなると 7:17 私のこの数学の学び方というシリーズで 今のところですねいろいろお話してますのでまだ見てない方はですね 動画説明欄にリンクが貼ってありますので見ていただきたいんですけれど 10:11 あの今回はこれで終わります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/33

34: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 12:50:50.69 ID:5scbwZz/ >>33補足 >>28 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 (引用終り) 赤 摂也 貼っておきます 『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない. (W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』 これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる ”すきな順番に”が、不適当でない限り 整列可能定理の射程内

ですよ ；ｐ） (参考) www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_article/-char/ja/ 科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号/書誌 選択公理をめぐって 赤 摂也 1961 年 5 巻 3 号 p. 103-108 www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_pdf/-char/en 選択公理をめぐって 赤 摂也 科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号 順序集合は (6) 空でないいかなる部分順序集合.最小元を持つという条件 をみたすとき,整列集合といわれる. 整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない. (W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦

を定義して,整列集合にすることが出来る. (A),(Z),(W)の同等性の証明については, たとえば拙文 〔1〕を見ていただきたい. (余談ですが 貼ります) 定理4(Sierpiｎski)一般連続体仮設は選択公理を含意する. [1] 文 献 S. Seki ; On transfinite inferences, Comm. Math. Univ. Sancti Pauli, IV, 1955 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/34

35: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 13:04:12.63 ID:7z4Dw9JT >>33 >彼のいう ＭＭ mathematical maturity 数学的成熟度 が、低いね 君の独善持論「好きな順序で整列できる」は間違いだから成熟度以前。 >”選択関数”の 理解が 上滑りだよ 君は上滑り以前に理解できていない。 >だから、箱入り無数目で 御大が 指摘する 数学の事項が >全く理解できないんだよね、あなたは！ｗｗｗ たった2ページの記事も読めない耄碌爺が何を指摘したと？ >誤解・無理解の選択公理（選択関数）で、ワーワー主張するけど、 >そ

の殆どが、大外しだよｗｗ ；ｐ） 「"as desired"って書かれてるから好きなように整列できる」とか言ってる君がね。 それ、誤解・無理解にもとづく誤読ね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/35

36: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 13:24:16.38 ID:7z4Dw9JT >>34 >『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない. >(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』 >これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して >と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる 論理記号で書けば∀≦ではなく∃≦だから、その書き換えは大間違い。 ∀と∃を取り違えるようでは大学一年の4月に落ちこぼれたのも当然の結果。 >”すきな順番に”が、不適当でない限り >整列可能定理の射

程内ですよ ；ｐ） どんな順番が不適当なの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/36

37: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 18:25:21.05 ID:5scbwZz/ >>34 補足 下記の ツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明 ここでも、空集合以外の部分集合の順序構造を使う（詳しくは下記ご参照） 直感的には、>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, 　∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}

⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です） それを、ZFCの証明として書くと 下記です 繰り返すが、上記の例示を 任意無限集合で ZFCの証明として書くと 下記 (参考) ieyasu03.web.エフシーツー.com/contents/09_Mathematics.html（URLが通らないので検索たのむ） 基礎物理から半導体デバイスまで 集合・位相 ieyasu03.web.エフシーツー.com/Mathmatics/36_Well-ordering_theorem.html（URLが通らないので検索たのむ） §36

　整列定理 2023/04/07 1. 整列定理 　ツォルン（Zorn）の補題 [1] を用いて、次のツェルメロ（Zermelo）の整列定理が証明される。以下ではその証明について述べる [2]。 【定理1】（整列定理） 　A を任意の集合とするとき、A に適当な順序関係 ≦ を定義して、(A,≦) を整列集合とすることができる。 【証明】A の部分集合上には、一般に、幾通りもの順序関係が定義される。 いま、A の部分集合 W とそこで定義された順序関係 O との組である W を台とする順序集合 (W,O) を考え、 このような組のうち、整列集合となっているものの全体を ｍ とする

（図1）。すなわち 略す 　【ツォルンの補題】 [1] によって （ｍ,ρ） には極大元 （W0,O0） が存在する。 このとき、実は W0=A でなければならないことが次のように示される。 もし、略 参考文献 　1) 「ツォルンの補題」 　2) 松坂和夫　数学入門シリーズ1『集合・位相入門』 p.113 岩波書店（2018/11/06） 　3) 「整列集合における補題」 　4) 「順序集合」 　5) 「選択公理」 　6) 「整列集合の比較定理」 　7) 「集合の濃度」 （上記とほぼ同じ証明の動画） ヨーツベ/EXPGtoOzpb8?t=1 数学】Zornの補題から整列可能定理を導く！！！【VOICEROI

D解説】 現役数学科院生・うどん 2022/01/17 (コメント) @イデアル-d6p 9 か月前 分かりやすいです @財津匠 2 年前 とても理解の助けになりました！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/37

38: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 18:42:11.22 ID:7z4Dw9JT コピペが趣味なんですか？　楽しいですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/38

39: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/02(日) 19:10:24.71 ID:eC5TmypE https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/949 >>21 >Xの元を すきな順番に整列できる P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど >>33 >>順番は選択関数で一意に定まる。 > 典型的な、大学数学 オチコボレさんか？ ◆yH25M02vWFhP がな まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/39

40: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 19:15:00.51 ID:5scbwZz/ >>37 ふっふ、ほっほ コピペ は、シールド 盾 突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ） 特に、大学のテキストPDFのシールドに たまに突っ込む人ありｗ 岩に突撃するが如しｗｗ たまに 大学教授で、講義で選択公理を教えていたと宣う人に 楯突くとか・・も、完全に倒錯ですねｗ ；ｐ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89 シールド shield 英語で盾の事 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/40

41: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 19:24:14.73 ID:7z4Dw9JT >>40 >突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ） 君自身がコピペした内容理解してないから無意味 君、Jechの証明理解してないじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/41

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